الدرس الأول: الأعداد الحقيقية والعمليات عليها
رحلة تفاعلية لاكتشاف مجموعة الأعداد غير النسبية (ن') ومجموعة الأعداد الحقيقية (ح)، والعمليات الحسابية على الجذور والعددان المترافقان.
أولا: بناء مجموعات الأعداد حتى الأعداد الحقيقية
1. الأعداد النسبية (ن)
كل عدد يمكن كتابته على صورة كسر a / b حيث البسط والمقام أعداد صحيحة والمقام لا يساوي صفرا.
أمثلة: 3/4، -5، 0.7، الجذر التربيعي لـ 25 (= 5)، الجذر التكعيبي لـ 8 (= 2).
2. الأعداد غير النسبية (ن')
هي الأعداد التي لا يمكن كتابتها على صورة كسر اعتيادي، وتكون على صورة جذور لأعداد ليست مربعات كاملة أو مكعبات كاملة.
أمثلة: الجذر التربيعي لـ 2، الجذر التربيعي لـ 5، الجذر التكعيبي لـ 7، والنسبة التقريبية باي (π).
تعريف مجموعة الأعداد الحقيقية (ح):
مجموعة الأعداد الحقيقية ح هي اتحاد مجموعة الأعداد النسبية ومجموعة الأعداد غير النسبية:
كل نقطة على خط الأعداد تمثل عددا حقيقيا واحدا، وكل عدد حقيقي تمثله نقطة واحدة فقط على خط الأعداد.
ثانيا: العمليات على الجذور التربيعية وتبسيطها
مثال: √12 = √(4 × 3) = 2√3
مثال: √(50 / 2) = √25 = 5
مثال: (√7)² = 7
إنطاق المقام والعددان المترافقان:
1. التخلص من الجذر المنفرد في المقام: نضرب كلا من البسط والمقام في ذلك الجذر.
2. العددان المترافقان: حاصل ضرب عددين مترافقين يعطي دائما عددا نسبيا:
ثالثا: تمارين تطبيقية محلولة تفاعليا
خطوات الحل:
1) √18 = √(9 × 2) = 3√2 ⇒ إذن 2√18 = 2 × 3√2 = 6√2
2) √50 = √(25 × 2) = 5√2
3) المقدار = 6√2 + 5√2 - 4√2 = (6 + 5 - 4)√2
الناتج النهائي = 7√2
خطوات الحل:
نضرب البسط والمقام في مرافق المقام وهو (√5 + 1):
المقام الجديد = (√5 - 1)(√5 + 1) = 5 - 1 = 4
البسط = 8(√5 + 1)
المقدار = 8(√5 + 1) / 4 = 2(√5 + 1)
الناتج النهائي = 2√5 + 2
رابعا: الاختبار التقييمي التفاعلي
اختر الإجابة الصحيحة لكل سؤال، ثم اضغط على "تحقق من الإجابات":
التعليقات والمناقشة