الدرس الأول: قوى القوى وقوانين الأسس في الأعداد الحقيقية
رحلة جبرية احترافية لإتقان قوانين الأسس: قانون قوة القوة، وقوة حاصل الضرب، وقوة خارج القسمة، مع حل تدريبات متقدمة وتبسيط المقادير الجبرية.
أولا: القوانين الأساسية للأسس في الأعداد الحقيقية
1. ضرب وقسمة القوى ذات الأساس المشترك
عند ضرب الأساسات المتشابهة: نجمع الأسس ← a^m × a^n = a^(m+n)
عند قسمة الأساسات المتشابهة: نطرح الأسس ← a^m ÷ a^n = a^(m-n)
2. الأس الصفري والأس السالب
الأس الصفري: أي عدد حقيقي غير صفري مرفوع لأس صفر يساوي 1 ← a^0 = 1
الأس السالب: يمثل مقلوب العدد ← a^(-n) = 1 / a^n
القاعدة المحورية: قانون قوة القوة (Power of a Power):
لأي عدد حقيقي a ولأي عددين صحيحين m , k:
عند رفع قوة لقوة أخرى، نضرب الأس الداخلي في الأس الخارجي مباشرة.
ثانيا: قانون قوة حاصل الضرب وقوة خارج القسمة
قوة حاصل ضرب قوتين
مثال: (3^4 × 5^2)^3 = 3^(12) × 5^6
قوة خارج قسمة قوتين
مثال: (x^2 / y^3)^4 = x^8 / y^(12)
ثالثا: تمارين تفاعلية محلولة خطوة بخطوة
خطوات الحل:
1) داخل القوس: (3 + 3 + 3) = 3 × 3 = 9 = 3^2
2) نرفع المقدار لأس 4: (3^2)^4 = 3^(2 × 4) = 3^8
الناتج النهائي = 3^8
خطوات الحل:
1) نبسط داخل القوس أولا بطرح الأسس:
← x^(2 - 4) = x^(-2) = 1 / x^2
← y^(5 - 2) = y^3
← المقدار داخل القوس = y^3 / x^2
2) نطبق قانون قوة القسمة: (y^3 / x^2)^3 = y^(3 × 3) / x^(2 × 3)
الناتج النهائي = y^9 / x^6
رابعا: الاختبار التقييمي التفاعلي
اختر الإجابة الصحيحة لكل سؤال، ثم اضغط على "تحقق من الإجابات":
التعليقات والمناقشة