الإحصاء - الصف الثالث الثانوي
الوحدة الأولى: الارتباط والانحدار
معامل الارتباط الخطي (بيرسون وسبيرمان)
فهم طبيعة العلاقات الإحصائية بين المتغيرات، وتحديد نوع ودرجة الارتباط، وتطبيق صيغتي بيرسون للبيانات الكمية وسبيرمان للرتب مع تطبيقات وأمثلة محلولة.
أولاً: مفهوم الارتباط ومداه العددي
الارتباط هو مقياس إحصائي يُعبر عن درجة ونوع العلاقة بين متغيرين (س ، ص)، ونرمز لمعامل الارتباط بالرمز ر:
المدى العددي لمعامل الارتباط:
- 1 ≤ r ≤ + 1
جدول تصنيف نوع وقوة الارتباط:
| قيمة المعامل (ر) | نوع الارتباط | درجة القوة |
|---|---|---|
| ر = + 1 | طردي | تام |
| 0.7 ≤ ر < 1 | طردي | قوي |
| 0.4 ≤ ر < 0.7 | طردي | متوسط |
| 0 < ر < 0.4 | طردي | ضعيف |
| ر = 0 | منعدم | لا يوجد ارتباط خطي |
| - 1 < ر < 0 | عكسي | ضعيف / متوسط / قوي (حسب القيمة المطلقة) |
| ر = - 1 | عكسي | تام |
ثانياً: صيغة بيرسون وصيغة سبيرمان للرتب
1. معامل ارتباط بيرسون (الخطي):
يُستخدم للبيانات الكمية والعددية فقط، ويعد الأدق في القياس:
r = [ n Σxy - (Σx)(Σy) ] / √[ n Σx2 - (Σx)2 ] · √[ n Σy2 - (Σy)2 ]
2. معامل ارتباط سبيرمان (الرتب):
يُستخدم للبيانات الكمية والوصفية (مثل التقديرات: ممتاز، جيد جداً):
rs = 1 - [ 6 ΣD2 / n(n2 - 1) ]
حيث D تمثل الفروق بين رتب س ورتب ص، و n تمثل عدد أزواج القيم.
ثالثاً: تدريبات تفاعلية في الإحصاء
اختر الإجابة الصحيحة ثم اضغط على زر التحقق لمعرفة النتيجة:
التعليقات والمناقشة