القائمة الرئيسية

الدرس الأول: مفهوم الارتباط وأنواعه وشكل الانتشار

معامل الارتباط الخطي (بيرسون وسبيرمان)، معادلة خط الانحدار وحساب مقدار الخطأ، مع مسائل تفاعلية محلولة وبنك أسئلة بابل شيت.

64 مشاهدة آخر تحديث: 18 أكتوبر 2026
الدرس الأول: مفهوم الارتباط وأنواعه وشكل الانتشار
المحطة 1 من 5 فكّر واستعد: انطلاقة التعلم والأهداف
الإحصاء - الصف الثالث الثانوي الوحدة الأولى: الارتباط والانحدار

الدرس الأول: مفهوم الارتباط الإحصائي، أنواعه، درجاته، وتمثيله عبر شكل الانتشار ومداه الجبري

انقر على أي جملة للاستماع إليها مباشرة 👆

يُمثّل الارتباط الإحصائي إحدى الركائز الجوهرية في علم الإحصاء التطبيقي لطلاب الصف الثالث الثانوي العام، حيث يُعنى بدراسة طبيعة ومدى وقوة العلاقة الرياضية التبادلية بين متغيرين عشوائيين (س، ص). يُقاس الارتباط بمقدار عددي مجرد لا تمييز له يُسمى معامل الارتباط (ر)، وينحصر مداه الجبري دائماً في الفترة المغلقة [-1 ، +1]. تتعدد درجات الارتباط تبعاً لقيمته؛ فيكون طردياً تاماً إذا كان ر = +1، وعكسياً تاماً إذا كان ر = -1، ومنعدماً إذا كان ر = 0، كما تتدرج قوته بين القوي والمتوسط والضعيف. ويتكامل هذا التحليل الكمي مع التمثيل البياني عبر شكل الانتشار الذي يوضح بالنقاط السلوك العام لتوزع البيانات، مما يُمكّن الطالب من استقراء نوع العلاقة واتجاهها بصرياً وفق معايير النماذج الوزارية المعتمدة.

المحطة 2 شرح الدرس والمفاهيم الأساسية

1. المفهوم الرياضي للارتباط ومداه الجبري

الارتباط الإحصائي هو طريقة رياضية تُستخدم لتحديد نوع وقوة العلاقة بين متغيرين ظاهريين (س، ص). ويُعبَّر عن هذه العلاقة كمياً بواسطة معامل الارتباط (ر).

المدى الجبري لمعامل الارتباط
-1 ≤ ر ≤ +1   ⇐   ر ∈ [-1 ، 1]
  • كمية لا بعدية: معامل الارتباط عدد حقيقي مجرد ليس له وحدة تمييز (كالجرام أو المتر).
  • الاستقلال عن وحدات القياس: لا تتغير القيمة العددية لـ (ر) إذا تغيرت وحدات قياس س أو ص.
أثر التحويلات الخطية على إشارة (ر)
  • ضرب أحد المتغيرين في عدد سالب: إذا استُبدلت س بـ (-س) وظلت ص كما هي، فإن إشارة ر تنعكس (تتحول العلاقة من طردية إلى عكسية).
  • ضرب كلا المتغيرين في عددين سالبين: تظل إشارة ر كما هي دون أي تغيير.
  • إضافة أو طرح ثابت: إضافة أي مقدار ثابت إلى س أو ص لا يُغير قيمة ر إطلاقاً.

2. أنواع ودرجات الارتباط الإحصائي

نوع الارتباط قيمة المعامل (ر) درجة القوة السلوك الرياضي للمتغيرين
طردي تام ر = +1 تام (أقصى ارتباط موجب) زيادة س تقابلها زيادة منتظمة في ص تقع جميع نقاطها على خط مستقيم.
طردي قوي 0.7 ≤ ر < 1 قوي زيادة س يتبعها اتجاه قوي جداً لزيادة ص بتشتت ضئيل حول الخط.
طردي متوسط 0.4 ≤ ر < 0.7 متوسط زيادة س يتبعها تزايد عام في ص مع وجود تشتت معتدل.
طردي ضعيف 0 < ر < 0.4 ضعيف تزايد طفيف غير محكم بنقاط متباعدة.
منعدم ر = 0 منعدم لا توجد أي علاقة خطية إطلاقاً بين المتغيرين س و ص.
عكسي ضعيف -0.4 < ر < 0 ضعيف تناقص طفيف في ص بزيادة س بتشتت كبير.
عكسي متوسط -0.7 < ر ≤ -0.4 متوسط تناقص عام في ص بزيادة س بتشتت معتدل.
عكسي قوي -1 < ر ≤ -0.7 قوي تناقص قوي جداً في ص بزيادة س بتجمع وثيق للنقاط.
عكسي تام ر = -1 تام (أقصى ارتباط سالب) تناقص كامل في ص بزيادة س تقع جميع نقاطه على خط مستقيم سالب الميل.

3. شكل الانتشار (Scatter Diagram) وقراءة الاتجاه البياني

شكل الانتشار هو تمثيل بياني لأزواج البيانات (س، ص) بنقاط في المستوى الإحداثي الديكارتي:

طردي (صاعد لليمين)

تتجمع النقاط حول خط مستقيم يصنع زاوية حادة مع الاتجاه الموجب لمحور السينات (ميله موجب).

عكسي (هابط لليمين)

تتجمع النقاط حول خط مستقيم يصنع زاوية منفرجة مع الاتجاه الموجب لمحور السينات (ميله سالب).

منعدم (انتشار دائري)

تنتشر النقاط عشوائياً في شكل سحابة كروية أو دائرية لا يظهر فيها أي ميل أو اتجاه صعود أو هبوط.

المحطة 3 التطبيقات والأنشطة العملية
تطبيقات ومسائل تدريبية محلولة
تمرين 1: تصنيف نوع وقوة معاملات الارتباط
قيمة المعامل (ر)نوع الارتباطدرجة القوة
+0.85طرديقوي
-0.92عكسيقوي
-0.55عكسيمتوسط
+0.30طرديضعيف
-1.00عكسيتام
تمرين 2: مسألة امتحانية على تحويلات الإشارة

المسألة: إذا كان معامل الارتباط الخطي بين س و ص يساوي 0.72، فما قيمة معامل الارتباط بين المتغيرين الجديدين: ع = -2 س + 5 ، ل = 3 ص - 1 ؟

الحل: المتغير ع ضُرب في عدد سالب (-2) بينما المتغير ل ضُرب في عدد موجب (+3). ضرب أحد المتغيرين في عدد سالب يعكس إشارة معامل الارتباط، بينما الإضافات والطروحات لا تؤثر. إذن معامل الارتباط الجديد = -0.72 (عكسي قوي).

المحطة 4 قاموس المفردات والمصطلحات الناطق

اضغط على أي بطاقة لاكتشاف المعنى الدقيق، واضغط على أيقونة الصوت للاستماع للنطق:

الارتباط الإحصائي
اضغط لاكتشاف الدلالة والشرح 👆
طريقة رياضية لتحديد نوع وقوة العلاقة بين متغيرين
💡 إضاءة وتوضيح: Correlation
معامل الارتباط ر
اضغط لاكتشاف الدلالة والشرح 👆
مقياس كمي مجرد ينحصر بين -1 و +1
💡 إضاءة وتوضيح: r ∈ [-1, 1]
الارتباط الطردي
اضغط لاكتشاف الدلالة والشرح 👆
علاقة موجبة تتزايد فيها ص بتزايد س
💡 إضاءة وتوضيح: ر > 0
الارتباط العكسي
اضغط لاكتشاف الدلالة والشرح 👆
علاقة سالبة تتناقص فيها ص بتزايد س
💡 إضاءة وتوضيح: ر < 0
الارتباط التام
اضغط لاكتشاف الدلالة والشرح 👆
علاقة خطية تقع جميع نقاطها تماماً على خط مستقيم وقيمتها ±1
💡 إضاءة وتوضيح: |ر| = 1
الارتباط المنعدم
اضغط لاكتشاف الدلالة والشرح 👆
غياب تام للعلاقة الخطية بين المتغيرين وقيمته صفر
💡 إضاءة وتوضيح: ر = 0
شكل الانتشار
اضغط لاكتشاف الدلالة والشرح 👆
تمثيل بياني لأزواج البيانات بنقاط في المستوى الإحداثي
💡 إضاءة وتوضيح: Scatter Plot
الارتباط القوي
اضغط لاكتشاف الدلالة والشرح 👆
ارتباط تقع قيمته المطلقة بين 0.7 وأقل من 1
💡 إضاءة وتوضيح: 0.7 ≤ |ر| < 1
الارتباط المتوسط
اضغط لاكتشاف الدلالة والشرح 👆
ارتباط تقع قيمته المطلقة بين 0.4 وأقل من 0.7
💡 إضاءة وتوضيح: 0.4 ≤ |ر| < 0.7
الارتباط الضعيف
اضغط لاكتشاف الدلالة والشرح 👆
ارتباط تقع قيمته المطلقة بين أكبر من صفر وأقل من 0.4
💡 إضاءة وتوضيح: 0 < |ر| < 0.4
كمية لا بعدية
اضغط لاكتشاف الدلالة والشرح 👆
مقدار عددي نقي مجرد من وحدات القياس والتمييز
💡 إضاءة وتوضيح: Dimensionless
المتغير المستقل س
اضغط لاكتشاف الدلالة والشرح 👆
المتغير المفسر الذي يؤثر في المتغير الآخر
💡 إضاءة وتوضيح: Independent Variable
المتغير التابع ص
اضغط لاكتشاف الدلالة والشرح 👆
المتغير الذي تتحدد قيمته استجابة للمتغير المستقل
💡 إضاءة وتوضيح: Dependent Variable
النماذج الوزارية المعتمدة
اضغط لاكتشاف الدلالة والشرح 👆
المعايير الرسمية الصادرة عن وزارة التربية والتعليم
💡 إضاءة وتوضيح: Official Standards
المحطة 5 بنك الأسئلة والتقييم الذكي الفوري

اضغط على الإجابة لتتحقق من فهمك وتكتشف التفسير النموذجي فورياً:

1 ينحصر المدى الجبري لقيمة معامل الارتباط (ر) دائماً في الفترة:
2 إذا كان معامل الارتباط بين متغيرين هو ر = -0.85، فإن نوع ودرجة الارتباط هما:
3 عندما تقع جميع نقاط شكل الانتشار تماماً على خط مستقيم ميله موجب، فإن معامل الارتباط يساوي:
4 إذا كان معامل الارتباط بين س و ص يساوي 0.65، فإن معامل الارتباط بين المتغيرين (-س) و (-ص) يساوي:
5 أي من قيم معاملات الارتباط الآتية تمثل أقوى علاقة ارتباط عكسي؟
6 إذا كان معامل الارتباط الخطي ر = صفر، فهذا يدل على أن العلاقة الخطية بين المتغيرين:
7 إذا كان شكل الانتشار يمثل سحابة دائرية مبعثرة لا يتضح فيها أي ميل أو خط اتجاه، فإن الارتباط يكون:
8 إذا كان معامل الارتباط بين س و ص هو 0.5، فإن معامل الارتباط بين (س + 3) و (ص - 4) هو:
9 أي من القيم الآتية لا يمكن رياضياً أن تمثل معامل ارتباط إحصائي؟
10 معامل الارتباط هو كمية رياضية:
أحسنت يا بطل! اكتملت محطات الدرس بنجاح.

أكملت دراسة هذا الدرس؟

احفظ إنجازك الآن لإضافة 5 نقاط تميز إلى رصيدك وتسجيل الدرس في لوحة إحصائياتك!