الصف الثاني الثانوي - فيزياء
الوحدة الثانية: خواص الموائع الساكنة والمتحركة
معادلة الاستمرارية: معدل السريان الحجمي Qv ومعدل السريان الكتلي Qm وحفظ الكتلة
انقر على أي جملة للاستماع إليها مباشرة 👆
تعتبر معادلة الاستمرارية (Equation of Continuity) التطبيق المباشر لمبدأ حفظ الكتلة في فيزياء الموائع المتحركة؛ حيث تنص على أن كتلة المائع التي تعبر أي مقطع من مقاطع الأنبوبة في وحدة الزمن مقدار ثابت لا يتغير طالما كان السريان مستقراً والمائع غير قابل للانضغاط. ويترتب على ذلك تناسب عكسي وثيق بين مساحة مقطع الأنبوبة وسرعة سريان المائع: (A1 v1 = A2 v2)، فكلما ضاقت الأنبوبة زادت سرعة التدفق، والعكس صحيح. وتتجلى أهمية هذه المعادلة في تفسير اندفاع المياه من الخراطيم وسريان الدم في شبكة الشعيرات الدموية، وفق النماذج الوزارية المعتمدة.
1. معدل السريان الحجمي والكتلي
- معدل السريان الحجمي Qv: حجم المائع المنساب في وحدة الزمن:
Qv = Vol / t = A × v(يقاس بـ م^3/ث). - معدل السريان الكتلي Qm: كتلة المائع المنسابة في وحدة الزمن:
Qm = m / t = ρ × Qv = ρ A v(يقاس بـ كجم/ث). - العلاقة بينهما:
Qm = ρ × Qvحيث ρ كثافة المائع.
2. معادلة الاستمرارية وتفرع الأنابيب
- الصيغة الأساسية:
A1 v1 = A2 v2⇒(r1)^2 × v1 = (r2)^2 × v2. - التناسب العكسي: السرعة تتناسب عكسياً مع المساحة ومربع نصف القطر:
v1 / v2 = A2 / A1 = (r2 / r1)^2. - التفرع إلى n أنبوبة متماثلة:
A v = n (a × u)⇒R^2 × v = n (r^2 × u)حيث n عدد الفروع، u سرعة السريان في كل فرع.
التطبيق الحيوي: سرعة سريان الدم في الشعيرات الدموية
على الرغم من أن نصف قطر الشعيرة الدموية الواحدة دقيق جداً وأصغر بكثير من الشريان الأورطي، إلا أن مجموع مساحات مقاطع ملايين الشعيرات الدموية المتفرعة أكبر بكثير من مساحة مقطع الشريان الرئيسي. ووفق معادلة الاستمرارية (A1 v1 = ∑ A2 v2)، تكون سرعة الدم بطيئة جداً في الشعيرات، مما يمنح وقتاً كافياً لتبادل الأكسجين والمواد الغذائية والفضلات بين الدم والخلايا بنجاح مذهل.
ورشة المسائل الحسابية والقوانين الرياضية (8 مسائل نوعية)
Qv = A × v ⇒ v = Qv / A = 0.04 / 0.01 = 4 م/ث.
Qm = ρ × Qv = 1000 × 0.04 = 40 كجم/ث.
Qm = ρ × Qv = 1000 × 0.04 = 40 كجم/ث.
(r1)^2 × v1 = (r2)^2 × v2 ⇒ (4)^2 × 2 = (2)^2 × v2.
16 × 2 = 4 × v2 ⇒ 32 = 4 v2 ⇒ v2 = 32 / 4 = 8 م/ث (تضاعفت السرعة 4 مرات لنقصان نصف القطر للنصف).
16 × 2 = 4 × v2 ⇒ 32 = 4 v2 ⇒ v2 = 32 / 4 = 8 م/ث (تضاعفت السرعة 4 مرات لنقصان نصف القطر للنصف).
A1 v1 = n × (a × u) ⇒ 0.8 × 0.4 = 80 × (0.02 × u).
0.32 = 1.6 × u ⇒ u = 0.32 / 1.6 = 0.2 م/ث = 20 سم/ث.
0.32 = 1.6 × u ⇒ u = 0.32 / 1.6 = 0.2 م/ث = 20 سم/ث.
v2 / v1 = (d1 / d2)^2 = (2 / 0.5)^2 = (4)^2 = 16.
v2 = 16 × v1 = 16 × 1.5 = 24 م/ث.
v2 = 16 × v1 = 16 × 1.5 = 24 م/ث.
الزمن بالثواني t = 10 × 60 = 600 ثانية.
Qv = Vol / t = 1.2 / 600 = 0.002 م^3/ث = 2 × 10^(-3) م^3/ث.
Qv = Vol / t = 1.2 / 600 = 0.002 م^3/ث = 2 × 10^(-3) م^3/ث.
النسبة بين السرعتين تساوي النسبة العكسية بين مربعي القطرين (أو نصفي القطرين): v1 / v2 = (d2 / d1)^2.
Qv = Qv1 + Qv2 ⇒ A × v_main = (0.5A × v) + (0.25A × 2v) = 0.5Av + 0.5Av = Av.
إذن: v_main = v (تساوي سرعة الفرع الأول).
إذن: v_main = v (تساوي سرعة الفرع الأول).
Qm = m / t = 18 / 5 = 3.6 كجم/ث.
Qv = Qm / ρ = 3.6 / 900 = 0.004 م^3/ث = 4 × 10^(-3) م^3/ث.
Qv = Qm / ρ = 3.6 / 900 = 0.004 م^3/ث = 4 × 10^(-3) م^3/ث.
اضغط على أي بطاقة لاكتشاف المعنى الدقيق، واضغط على أيقونة الصوت للاستماع للنطق:
معدل السريان الحجمي
اضغط لاكتشاف الدلالة والشرح 👆
حجم المائع المنساب عبر مقطع الأنبوبة في وحدة الزمن (Qv = A v)
💡 إضاءة وتوضيح: كمية فيزيائية
معدل السريان الكتلي
اضغط لاكتشاف الدلالة والشرح 👆
كتلة المائع المنسابة عبر مقطع الأنبوبة في وحدة الزمن (Qm = ρ A v)
💡 إضاءة وتوضيح: كمية فيزيائية
معادلة الاستمرارية
اضغط لاكتشاف الدلالة والشرح 👆
A1 v1 = A2 v2؛ علاقة عكسية بين مساحة المقطع وسرعة تدفق المائع
💡 إضاءة وتوضيح: قانون بقاء الكتلة
الشعيرات الدموية
اضغط لاكتشاف الدلالة والشرح 👆
أوعية دقيقة متفرعة يقل فيها تدفق الدم لزيادة مجموع مساحاتها الكلية
💡 إضاءة وتوضيح: تطبيق بيولوجي
الكثافة الحجمية
اضغط لاكتشاف الدلالة والشرح 👆
كتلة وحدة الحجوم من المادة (ρ = m / Vol) وتقاس بـ كجم/م^3
💡 إضاءة وتوضيح: خاصية مميزة
التفرع المتماثل
اضغط لاكتشاف الدلالة والشرح 👆
انقسام الأنبوبة الرئيسية إلى n فرع متطابق في المساحة والسرعة
💡 إضاءة وتوضيح: حالة هندسية
التدفق المخروطي
اضغط لاكتشاف الدلالة والشرح 👆
تدرج ضيق الأنبوبة لزيادة سرعة خروج السائل كفوهات الإطفاء والرش
💡 إضاءة وتوضيح: تطبيق عملي
مبدأ حفظ الكتلة
اضغط لاكتشاف الدلالة والشرح 👆
الكتلة لا تفنى ولا تستحدث؛ كتلة المائع الداخلة تساوي الكتلة الخارجة
💡 إضاءة وتوضيح: قانون فيزيائي كوني
وحدة كجم/ثانية
اضغط لاكتشاف الدلالة والشرح 👆
الوحدة الدولية المعيارية لقياس معدل السريان الكتلي Qm
💡 إضاءة وتوضيح: وحدة قياس
وحدة م^3/ثانية
اضغط لاكتشاف الدلالة والشرح 👆
الوحدة الدولية المعيارية لقياس معدل السريان الحجمي Qv
💡 إضاءة وتوضيح: وحدة قياس
الأورطي
اضغط لاكتشاف الدلالة والشرح 👆
الشريان الرئيسي الأكبر الخارج من القلب والذي يغذي شبكة الجسم
💡 إضاءة وتوضيح: وعاء دموي رئيسي
الانسياب الطبقي
اضغط لاكتشاف الدلالة والشرح 👆
حركة جزيئات السائل في طبقات متوازية منتظمة دون دوامات
💡 إضاءة وتوضيح: نمط سريان
التبادل الغازي
اضغط لاكتشاف الدلالة والشرح 👆
انتقال الأكسجين وثاني أكسيد الكربون عبر جدران الشعيرات الرقيقة
💡 إضاءة وتوضيح: عملية فسيولوجية
قطر الأنبوبة
اضغط لاكتشاف الدلالة والشرح 👆
المسافة المستقيمة بين نقطتين على محيط المقطع الدائري مارة بالمركز d = 2r
💡 إضاءة وتوضيح: قياس هندسي
اضغط على الإجابة لتتحقق من فهمك وتكتشف التفسير النموذجي فورياً:
1
إذا قل نصف قطر أنبوبة سريان هادئ إلى الثلث (1/3)، فإن سرعة السريان تصبح:
2
العلاقة الرياضية بين معدل السريان الكتلي Qm ومعدل السريان الحجمي Qv هي:
3
سرعة سريان الدم في الشعيرات الدموية تكون بطيئة جداً مقارنة بالشريان الرئيسي بسبب:
4
أنبوبة مساحة مقطعها 10 سم^2 يتدفق فيها ماء بسرعة 3 م/ث، يكون معدل سريانها الحجمي Qv مساوياً:
5
تنص معادلة الاستمرارية في جوهرها الفيزيائي على تطبيق قانون:
6
إذا كان معدل السريان الحجمي لماء في صنبور 0.02 م^3/ث، فإن حجم الماء المتدفق خلال 50 ثانية هو:
7
أنبوبة رئيسية مساحتها A وسرعتها v تفرعت إلى 4 أنابيب متماثلة مساحة كل منها A/8، فإن سرعة السائل في كل فرع تساوي:
8
تقاس وحدة معدل السريان الكتلي في النظام الدولي (SI) بـ:
🎉 تهانينا يا بطل! أتممت جميع محطات الدرس بنجاح باهر وتستحق وسام التميز!