الدرس الثاني: القيمة المكانية للأعداد العشرية وخوارزمية القسمة المعيارية
تمثل خوارزمية القسمة المطولة والقيمة المكانية للأعداد العشرية إحدى أهم الأدوات الحسابية التأسيسية لطلاب المرحلة الابتدائية. يتعلم الطالب من خلال هذه المحطة المنهجية الخطوات الخمس المتسلسلة لخوارزمية القسمة المعيارية: اقسم، ثم اضرب، ثم اطرح، ثم قارن الباقي بالمقسوم عليه، وأخيراً أنزل الرقم التالي في خانة القيمة المكانية الصحيحة. كما يكتشف التلميذ بدقة كيفية التعامل مع العلامة العشرية عند قسمة عدد عشري على عدد صحيح برفع العلامة العشرية مباشرة في خارج القسمة، وعند قسمة عدد على كسر عشري بتحويل المقسوم عليه إلى عدد صحيح تام عبر الضرب في قوى العشرة (10 أو 100 أو 1000)، مع استيعاب مفهوم الباقي وتفسيره في المسائل الواقعية.
1. الخطوات الخمس لخوارزمية القسمة المعيارية
تتم عملية القسمة المطولة وفق دورة تكرارية منتظمة تشمل خمس خطوات متتابعة:
- اقسم (Divide): نقسم أول رقم أو رقمين من اليسار على المقسوم عليه.
- اضرب (Multiply): نضرب الرقم الناتج في المقسوم عليه ونضع الناتج أسفل المنازل المقابلة.
- اطرح (Subtract): نطرح ناتج الضرب من الرقم الأصلي لمعرفة الفارق.
- قارن (Compare): نتأكد أن ناتج الطرح أقل تماماً من المقسوم عليه.
- أنزل الرقم التالي (Bring Down): نُنزل الرقم الموجود في المنزلة التالية ونكرر الدورة.
2. التعامل مع العلامة العشرية في القسمة
تنقسم قسمة الأعداد العشرية إلى حالتين رئيسيتين وفق القواعد الوزارية المعتمدة:
- الحالة الأولى: قسمة عدد عشري على عدد صحيح:
نبدأ القسمة بشكل طبيعي من اليسار، وعند الوصول للعلامة العشرية في المقسوم نرفعها فوراً في نفس الموقع بخارج القسمة.
مثال:14.4 ÷ 6 = 2.4. - الحالة الثانية: قسمة عدد على عدد عشري:
قاعدة ذهبية: لا يمكن القسمة على كسر عشري مباشرة! يجب تحويل المقسوم عليه إلى عدد صحيح بضرب حدي القسمة في 10 أو 100 أو 1000.
مثال:24 ÷ 0.6 = (24 × 10) ÷ (0.6 × 10) = 240 ÷ 6 = 40.
تمرين 1: قسمة عدد عشري على صحيح
المسألة: أوجد ناتج: 84.6 ÷ 2.
• 8 ÷ 2 = 4 في العشرات.
• 4 ÷ 2 = 2 في الآحاد.
• نرفع العلامة العشرية، ثم 6 ÷ 2 = 3 أجزاء من عشرة.
• الناتج = 42.3.
تمرين 2: التخلص من العلامة في المقسوم عليه
المسألة: احسب ناتج: 7.2 ÷ 0.8.
• نضرب طرفي القسمة في 10 للتخلص من الفاصلة في المقسوم عليه.
• تصبح المسألة: 72 ÷ 8.
• الناتج = 9 تماماً بدون باقٍ.
تمرين 3: قسمة عدد صحيح على كسر عشري
المسألة: احسب ناتج: 15 ÷ 0.05.
• المقسوم عليه له منزلتان عشريتان، فنضرب الطرفين في 100.
• (15 × 100) ÷ (0.05 × 100) = 1500 ÷ 5.
• الناتج = 300.
تمرين 4: القسمة مع وجود باقٍ
المسألة: أوجد خارج وباقي قسمة: 127 ÷ 5.
• 12 ÷ 5 = 2 والباقي 2.
• ننزل 7 ليصبح 27 ÷ 5 = 5 والباقي 2.
• خارج القسمة = 25، والباقي = 2 (أو 25.4 في الصورة العشرية).
تمرين 5: التحقق من صحة القسمة
المسألة: تحقق من صحة ناتج قسمة 185 ÷ 6 = 30 والباقي 5.
• نطبق القانون: (المقسوم عليه × خارج القسمة) + الباقي.
• (6 × 30) + 5 = 180 + 5 = 185.
• الناتج صحيح ومطابق للمقسوم.
تمرين 6: قسمة كسرين عشريين
المسألة: احسب ناتج: 0.48 ÷ 0.12.
• نضرب حدي النسبة في 100.
• 48 ÷ 12 = 4.
• الناتج النهائي = 4.
تمرين 7: وضع الصفر الحافظ للمنزلة
المسألة: احسب ناتج: 612 ÷ 6.
• 6 ÷ 6 = 1.
• ننزل 1، وحيث إن 1 ÷ 6 لا يجوز نضع 0 في خارج القسمة أولاً.
• ثم ننزل 2 فيصبح 12 ÷ 6 = 2، فيكون الناتج 102 (وليس 12).
تمرين 8: استمرار القسمة العشرية بعد انتهاء الأرقام
المسألة: حوّل 3 ÷ 4 إلى صورة كسر عشري باستخدام القسمة المطولة.
• نضع علامة عشرية وصفر أمام 3 فتصبح 3.0.
• 30 ÷ 4 = 7 والباقي 2.
• نضيف صفراً آخر أمام 2 فتصبح 20 ÷ 4 = 5.
• الناتج = 0.75.
اضغط على أي بطاقة لاكتشاف المعنى الدقيق، واضغط على أيقونة الصوت للاستماع للنطق:
اضغط على الإجابة لتتحقق من فهمك وتكتشف التفسير النموذجي فورياً: