مجموعة الأعداد النسبية ن (Rational Numbers): الصورة أ/ب، الكسور المتكافئة، والترتيب
تعد «مجموعة الأعداد النسبية» (يرمز لها بالرمز ن) إحدى أهم المجموعات العددية الأساسية في الرياضيات. ويُعرف العدد النسبي بأنه أي عدد يمكن كتابته على صورة كسر اعتيادي (أ / ب)، حيث (أ) و(ب) عددان صحيحان، والشرط الجوهري الصارم هو أن المقام (ب) لا يساوي الصفر مطلقاً (ب ≠ 0) لأن القسمة على صفر عملية مستحيلة وذات ناتج غير معرف رياضياً. وتشمل الأعداد النسبية جميع الأعداد الطبيعية، والأعداد الصحيحة الموجبة والسالبة والصفر، والكسور الاعتيادية، والكسور العشرية المنتهية والدورية، والنسب المئوية. ونتعلم في هذا الدرس كيفية تمثيل الأعداد النسبية بدقة متناهية على خط الأعداد، واستخدام المضاعف المشترك الأصغر للمقامات (م. م. أ) لمقارنة الأعداد النسبية وترتيبها تصاعدياً وتنازلياً.
1. صور وتمثيل الأعداد النسبية
أشكال مختلفة لنفس العدد النسبي:
- الصورة القياسية (أ/ب): مثل 3/4، -5/2، و 7/1 (فالعدد الصحيح هو نسبي مقامه 1).
- الكسور العشرية: 0.75 = 3/4، و -0.2 = -2/10 = -1/5.
- النسب المئوية: 40% = 40/100 = 2/5.
- شرط المقام: إذا كان الكسر س/(ص - 3) يعبر عن عدد نسبي، فإن ص ≠ 3.
2. مقارنة وترتيب الأعداد النسبية
استراتيجيات المقارنة الرياضية الدقيقة:
- توحيد المقامات: استخدام (م.م.أ) للمقامات لمقارنة البسوط مباشرة.
- ضرب المقص (الضرب التبادلي): لمقارنة أ/ب و ج/د، نقارن بين حاصل ضرب (أ × د) و (ب × ج).
- المقارنة مع الصفر: أي عدد نسبي موجب > 0 > أي عدد نسبي سالب.
مسائل تطبيقية على المقارنة والتصنيف:
بتوحيد المقامات على 8: -3/4 = -6/8.
بالمقارنة: -6/8 < -5/8، إذن -3/4 < -5/8.
المقام لا يساوي الصفر: 2س - 8 ≠ 0 -> 2س ≠ 8 -> س ≠ 4.
اضغط على أي بطاقة لاكتشاف المعنى الدقيق، واضغط على أيقونة الصوت للاستماع للنطق:
اضغط على الإجابة لتتحقق من فهمك وتكتشف التفسير النموذجي فورياً: