العمليات على الأعداد النسبية: جمع وطرح الكسور ذات المقامات الموحدة والمختلفة وخواص العمليات
تعد عمليتا جمع وطرح الأعداد النسبية من المهارات الرياضية المحورية التي تبنى عليها الحسابات الجبرية والحلول التطبيقية. عند جمع أو طرح عددين نسبيين لهما نفس المقام، نقوم بجمع أو طرح البسوط مع الاحتفاظ بالمقام المشترك دون تغيير: (أ/ج) ± (ب/ج) = (أ ± ب)/ج. أما إذا كانت المقامات مختلفة، فإن الخطوة الأساسية الحتمية هي توحيد المقامات بإيجاد المضاعف المشترك الأصغر للمقامات (م. م. أ)، ثم إعادة كتابة الكسور بصور مكافئة قبل إجراء العملية الحسابية والتبسيط في أبسط صورة. ونستكشف في هذا الدرس الخواص الجبرية الأساسية لعملية الجمع في ن: خاصية الإغلاق، وخاصية الإبدال، وخاصية الدمج، ووجود العنصر المحايد الجمعي (الصفر)، وخاصية وجود المعكوس الجمعي لكل عدد نسبي.
1. قواعد الجمع والطرح
خطوات الحساب المنهجي المنظم:
- المقامات المتشابهة: 3/7 + 2/7 = (3 + 2)/7 = 5/7.
- المقامات المختلفة: 1/3 + 2/5 -> نوحد المقامات على 15 -> 5/15 + 6/15 = 11/15.
- الإشارات المختلفة: نطبق قواعد إشارات الأعداد الصحيحة على البسط بعد توحيد المقامات.
2. خواص عملية الجمع في ن
قوانين جبرية تحكم الجمع في ن:
- الإغلاق: ناتج جمع أي عددين نسبيين هو دائماً عدد نسبي ينتمي إلى ن.
- الإبدال: أ + ب = ب + أ (الترتيب لا يغير الناتج).
- المحايد الجمعي: الصفر هو المحايد؛ أ + 0 = أ.
- المعكوس الجمعي: أ + (-أ) = 0.
ورشة تدريبية لحساب المقادير:
م.م.أ للمقامين 5 و 4 هو 20.
-2/5 = -8/20، 3/4 = 15/20.
الناتج = (-8 + 15)/20 = 7/20.
بالإبدال والدمج: [5/9 + (-5/9)] + 2/7 = 0 + 2/7 = 2/7.
اضغط على أي بطاقة لاكتشاف المعنى الدقيق، واضغط على أيقونة الصوت للاستماع للنطق:
اضغط على الإجابة لتتحقق من فهمك وتكتشف التفسير النموذجي فورياً: