ضرب وقسمة الأعداد النسبية: خوارزمية الضرب، المعكوس الضربي (المقلوب)، وخاصية التوزيع
تتميز عمليتا ضرب وقسمة الأعداد النسبية ببساطتهما الفائقة وقواعدهما الواضحة مقارنة بالجمع والطرح؛ حيث لا تتطلبان توحيد المقامات على الإطلاق! في عملية الضرب، نضرب البسط في البسط ونضرب المقام في المقام مباشرة: (أ/ب) × (ج/د) = (أ × ج) / (ب × د)، مع مراعاة قواعد الإشارات (موجب × موجب = موجب، وسالب × سالب = موجب، وموجب × سالب = سالب). ونستكشف في هذا الدرس مفهوم «المعكوس الضربي» أو مقلوب العدد؛ وهو تبديل موقعي البسط والمقام للعدد النسبي، بحيث يكون حاصل ضرب أي عدد نسبي في مقلوبه مساوياً للواحد الصحيح (أ/ب × ب/أ = 1). والعدد صفر هو العدد النسبي الوحيد الذي ليس له معكوس ضربي لأن مقلوبه 1/0 غير معرف. وفي عملية القسمة، نحولها إلى ضرب عن طريق تثبيت الكسر الأول وعكس علامة القسمة إلى ضرب وقلب الكسر الثاني (ثَبِّت - غَيِّر - اقْلِب).
1. قواعد الضرب والمعكوس الضربي
أركان عملية الضرب الجبري في ن:
- الضرب المباشر: (2/3) × (5/7) = (2 × 5) / (3 × 7) = 10/21.
- المعكوس الضربي (المقلوب): مقلوب 3/4 هو 4/3، ومقلوب -5 هو -1/5.
- المحايد الضربي: الواحد الصحيح (1) هو المحايد الضربي: أ × 1 = أ.
- خاصية الضرب في صفر: أ × 0 = 0 لأي عدد نسبي.
2. خوارزمية القسمة والتوزيع
تحويل القسمة لضرب وتطبيقات التوزيع:
- خوارزمية القسمة: (أ/ب) ÷ (ج/د) = (أ/ب) × (د/ج) حيث ج ≠ 0.
- مثال القسمة: (3/4) ÷ (2/5) = (3/4) × (5/2) = 15/8 = 1 و7/8.
- خاصية التوزيع: أ × (ب + ج) = (أ × ب) + (أ × ج) وتفيد في الحساب الذهني الذكي.
تدريبات الضرب والقسمة التطبيقية:
بالاختصار قبل الضرب: نقسم 3 و 9 على 3، ونقسم 4 و 8 على 4.
الناتج = (-1/3) × (1/2) = -1/6.
بأخذ (5/11) عاملاً مشتركاً: (5/11) × (7 + 4) = (5/11) × 11 = 5.
اضغط على أي بطاقة لاكتشاف المعنى الدقيق، واضغط على أيقونة الصوت للاستماع للنطق:
اضغط على الإجابة لتتحقق من فهمك وتكتشف التفسير النموذجي فورياً: