الفيض المغناطيسي وقانون أمبير الدائري للسلك المستقيم
يُعد التأثير المغناطيسي للتيار الكهربي نقطة التحول التاريخية التي ربطت بين علمي الكهرباء والمغناطيسية، حيث اكتشف العالم أورستد أن مرور تيار كهربي في موصل يولد حوله مجالاً مغناطيسياً متعامداً على اتجاه التيار. يُقاس الفيض المغناطيسي الكلي بوحدة الويبر (Wb) ويمثل العدد الكلي لخطوط الفيض المغناطيسي المارة عمودياً على مساحة ما، بينما تُعرف كثافة الفيض المغناطيسي (B) بوحدة التسلا (T) وهي نصيب وحدة المساحات العمودية من خطوط الفيض. وعند مرور تيار كهربي في سلك مستقيم، تتشكل خطوط الفيض على هيئة دوائر متحدة المركز مركزها السلك وتتزاحم بالقرب منه وتتباعد كلما ابتعدنا عنه، مما يؤكد تناسب كثافة الفيض طردياً مع شدة التيار وعكسياً مع البعد العمودي عن السلك وفق قانون أمبير الدائري.
1. مفهوم الفيض المغناطيسي (Φm) وكثافة الفيض (B)
يُعرّف الفيض المغناطيسي Φm بالعلاقة الرياضية الأساسية:
Φm = B · A · sin θ
حيث:
- Φm: الفيض المغناطيسي بوحدة الويبر (Weber = Wb).
- B: كثافة الفيض المغناطيسي بوحدة التسلا (Tesla = T = Wb/m² = N/(A·m)).
- A: مساحة السطح بوحدة المتر المربع (m²).
- θ: الزاوية المحصورة بين خطوط المجال المغناطيسي والملف (أو السطح).
الفيض نهاية عظمى (Φm = B·A)
عندما يكون مستوى الملف عمودياً على خطوط المجال (θ = 90° و sin 90° = 1).
الفيض ينعدم (Φm = 0)
عندما يكون مستوى الملف موازياً لخطوط المجال (θ = 0° و sin 0° = 0).
2. قانون أمبير الدائري والمجال المغناطيسي لسلك مستقيم
كثافة الفيض المغناطيسي عند نقطة تبعد مسافة عمودية (d) عن سلك مستقيم طويل يمر به تيار (I):
B = (μ · I) / (2π · d)
حيث المعاملات الفيزيائية:
- μ: معامل النفاذية المغناطيسية للوسط (للهواء: μ = 4π × 10⁻⁷ Wb/(A·m)).
- I: شدة التيار المار في السلك بالأمبير (A).
- d: البعد العمودي بين النقطة ومحور السلك بالمتر (m).
قاعدة تحديد اتجاه المجال: قاعدة اليد اليمنى لأمبير: نقبض على السلك باليد اليمنى بحيث يشير الإبهام لاتجاه التيار، فيشير التفاف الأصابع لاتجاه خطوط المجال.
3. محصلة كثافة الفيض لسلكين متوازيين ونقطة التعادل
التياران في نفس الاتجاه
- بين السلكين: طرح (B_total = |B1 - B2|) وتنعدم عند نقطة التعادل.
- خارج السلكين: جمع (B_total = B1 + B2).
- نقطة التعادل تقع بين السلكين أقرب للتيار الأضعف، وفي المنتصف تماماً إذا تساوى التياران.
التياران في اتجاهين متضادين
- بين السلكين: جمع (B_total = B1 + B2).
- خارج السلكين: طرح (B_total = |B1 - B2|).
- نقطة التعادل تقع خارج السلكين بالقرب من التيار الأضعف، ولا توجد نقطة تعادل إذا تساوى التياران.
الحل النموذجي:
d = 5 cm = 0.05 m
B = (μ · I) / (2π · d) = (4π × 10⁻⁷ × 10) / (2π × 0.05) = (2 × 10⁻⁶) / 0.05 = 4 × 10⁻⁵ Tesla.
الحل: عند نقطة التعادل B1 = B2، وبما أن التيارين في نفس الاتجاه فإن النقطة تقع بينهما وعلى بعد x من السلك الأول:
I1 / x = I2 / (30 - x)
4 / x = 8 / (30 - x) ⟹ 8x = 120 - 4x ⟹ 12x = 120 ⟹ x = 10 cm من السلك الأول.
اضغط على أي بطاقة لاكتشاف المعنى الدقيق، واضغط على أيقونة الصوت للاستماع للنطق:
اضغط على الإجابة لتتحقق من فهمك وتكتشف التفسير النموذجي فورياً: