العمليات الجبرية الأساسية: شروط تشابه الحدود، جمع الحدود والمقادير، وطرحها أفقياً ورأسياً
في هذا الدرس نضع حجر الأساس لإجراء العمليات الحسابية على المقادير الجبرية. والشرط الذهبي لإجراء عمليتي الجمع والطرح هو «تشابه الحدود الجبرية». وتتشابه الحدود الجبرية إذا وفقط إذا اتفقت تماماً في رموزها وأسس تلك الرموز معاً، بصرف النظر عن اختلاف معاملاتها العددية؛ فالحدان 3 س² و -5 س² متشابهان، بينما 3 س² و 3 س³ غير متشابهين لاختلاف الأسس. وعند جمع الحدود المتشابهة، نجمع معاملاتها العددية فقط مع الإبقاء على العوامل الرمزية كما هي دون أي تغيير في الأسس. ولجمع أو طرح المقادير الجبرية نتبع طريقتين معتمدتين: «الطريقة الرأسية» بترتيب المقادير ووضع الحدود المتشابهة تحت بعضها، أو «الطريقة الأفقية» بتجميع الحدود المتشابهة باستخدام الأقواس. وتتطلب عملية «الطرح» مهارة خاصة؛ فعبارة «اطرح المقدار أ من المقدار ب» تعني رياضياً حساب (ب - أ)، مع الانتباه التام لتغيير إشارات جميع حدود المقدار المطروح.
1. الحدود المتشابهة وقواعد الجمع
كيف نجمع ونبسط الحدود؟
- شرط التشابه: نفس المتغيرات الجبرية بنفس الأسس تماماً (مثل: 7 س ص² و -2 س ص²).
- قاعدة الجمع: (أ س + ب س = (أ + ب) س)؛ نجمع المعاملات فقط ولا نغير الأسس!
- مثال: 5 س² + 3 س² = 8 س² (وليس 8 س⁴!).
- الحدود غير المتشابهة: لا يمكن جمعها أو دمجها في حد واحد (مثل: 3 س + 2 ص تبقى كما هي).
2. طرح المقادير الجبرية وتغيير الإشارات
الدقة في التعبيرات الرياضية للطرح:
- «اطرح أ من ب»: تعني (ب - أ)؛ المقدار الذي يلي «من» يكتب أولاً.
- «ما نقص أ عن ب»: تعني (ب - أ) أيضاً.
- «ما زيادة أ عن ب»: تعني (أ - ب)؛ المقدار الأول ناقص الثاني.
- القاعدة الذهبية للطرح: تغيير إشارات جميع حدود المقدار المطروح (+ تصبح - ، و - تصبح +) ثم الجمع جبرياً.
ورشة التطبيق الحسابي:
نجمع الحدود المتشابهة:
(3 س + س) + (-2 ص + 5 ص) + (5 - 2) = 4 س + 3 ص + 3.
المطروح منه يكتب أولاً: (5 س + 2 ص - 4) - (2 س - 3 ص + 1)
نغير إشارات المطروح: (5 س + 2 ص - 4) + (-2 س + 3 ص - 1)
= (5 س - 2 س) + (2 ص + 3 ص) + (-4 - 1) = 3 س + 5 ص - 5.
اضغط على أي بطاقة لاكتشاف المعنى الدقيق، واضغط على أيقونة الصوت للاستماع للنطق:
اضغط على الإجابة لتتحقق من فهمك وتكتشف التفسير النموذجي فورياً: