توسيع المقادير الجبرية: ضرب حد في مقدار، ضرب مقدارين، وحالات الضرب بمجرد النظر

نبلغ في هذا الدرس ذروة مهارات التوسيع الجبري بفك الأقواس وضرب المقادير الجبرية. نبدأ بضرب «حد جبري في مقدار جبري» باستخدام «خاصية التوزيع»؛ حيث يضرب الحد الخارجي في كل حد من حدود المقدار الداخلي بالتتابع: أ (ب + جـ) = أ ب + أ جـ. ثم نتدرج لضرب «مقدار جبري ذي حدين في مقدار آخر ذي حدين»: (أ + ب)(جـ + د)، حيث نضرب كل حد من القوس الأول في كل حد من القوس الثاني ونجمع الحدود المتشابهة الناتجة. ومن أروع ثمار الجبر ما يعرف بـ «حالات الضرب بمجرد النظر»، وهي متطابقات شهيرة توفر الوقت والجهد وتستخدم في كافة مراحل التعليم: أولاً: مربع مجموع أو فرق حدين (أ ± ب)² = (مربع الأول) ± (2 × الأول × الثاني) + (مربع الثاني) = أ² ± 2 أ ب + ب². ثانياً: حاصل ضرب مجموع حدين في فرقهما (أ + ب)(أ - ب) = (مربع الأول) - (مربع الثاني) = أ² - ب²، حيث يختفي الحد الأوسط تماماً.