الدرس الأول: التناسب (Proportion)
افهم مفهوم التناسب وخاصية الضرب التبادلي (حاصل ضرب الطرفين = حاصل ضرب الوسطين)، وتعلم كيفية إيجاد المجهول وحل المشكلات الحياتية عبر مختبر التناسب التفاعلي!
المعلم الصوتي التفاعلي
شرح صوتي لمفهوم التناسب وخواصه بصوت هادئ وواضح
1. ما هو التناسب؟ (Concept of Proportion)
التعريف الرياضي:
التناسب هو تساوي نسبتين أو أكثر، أو تساوي معدلين على الأقل.
صور التعبير عن التناسب:
- الصورة الكسرية: أ / ب = جـ / د
- صورة النسبة: أ : ب = جـ : د
مثال عددي: النسبة 1 / 2 تساوي النسبة 5 / 10، إذن 1 / 2 = 5 / 10 يمثل تناسبا.
حدود التناسب (عناصر التناسب):
إذا كانت الأعداد أ ، ب ، جـ ، د أعدادا متناسبة، فإن:
2. خاصية الضرب التبادلي (حاصل ضرب الطرفين = حاصل ضرب الوسطين)
حاصل ضرب الطرفين = حاصل ضرب الوسطين
في أي تناسب: أ × د = ب × جـ
مثال 1: هل النسب تمثل تناسبا؟
اختبار التناسبهل النسبتان: 3 / 4 و 6 / 8 متناسبتان؟
1. حاصل ضرب الطرفين = 3 × 8 = 24
2. حاصل ضرب الوسطين = 4 × 6 = 24
بما أن حاصل ضرب الطرفين = حاصل ضرب الوسطين (24 = 24)، إذن النسبتان تمثلان تناسبا (3 / 4 = 6 / 8).
مثال 2: إيجاد الحد الناقص (س)
إيجاد المجهولأوجد قيمة س إذا كان: س / 6 = 10 / 15
نطبق خاصية الضرب التبادلي (المقص):
س × 15 = 6 × 10
س = (6 × 10) ÷ 15 = 60 ÷ 15
س = 4
3. معمل التناسب التفاعلي (حاسبة التناسب)
أدخل أي ثلاث قيم معلومة واترك الخانة الرابعة فارغة لحسابها فورا بخطوات الضرب التبادلي:
4. تطبيقات حياتية على التناسب
استهلاك وقود السيارات
سيارة تستهلك 12 لترا من الوقود لقطع مسافة 180 كم. كم لترا تستهلكه لقطع 300 كم؟
نكون التناسب: 12 / 180 = س / 300
س = (12 × 300) ÷ 180 = 20 لترا من البنزين.
معدل إنتاج المصانع
مصنع ينتج 450 قطعة ملابس في 3 أيام. كم قطعة ينتجها في 7 أيام بنفس المعدل؟
نكون التناسب: 450 / 3 = س / 7
س = (450 × 7) ÷ 3 = 1050 قطعة ملابس.
5. تحدي أبطال الرياضيات (اختبار تفاعلي)
أجب عن الأسئلة الخمسة التالية لقياس مدى إتقانك لقواعد التناسب:
التعليقات والمناقشة