جبر الجذور التكعيبية: قوانين الضرب والقسمة، تبسيط المكعبات، وإخراج العوامل
نواصل في هذا الدرس دراسة العمليات الجبرية عبر التوسع في «الجذور التكعيبية» (∛أ). يتميز الجذر التكعيبي بقبوله لجميع الأعداد الحقيقية (الموجبة والسالبة والصفر) تحت علامة الجذر؛ فالجذر التكعيبي لعدد موجب هو عدد موجب، والجذر التكعيبي لعدد سالب هو عدد سالب: ∛(-أ) = -∛أ. وتخضع الجذور التكعيبية لقوانين مناظرة لقوانين الجذور التربيعية: 1. خاصية الضرب: ∛أ × ∛ب = ∛(أ × ب)؛ 2. خاصية القسمة: ∛أ ÷ ∛ب = ∛(أ ÷ ب)؛ 3. تبسيط الجذر التكعيبي عبر تحليل العدد لمكعب كامل ومضروب (مثل: ∛54 = ∛(27 × 2) = 3∛2). ونتعلم أيضاً جمع وطرح الحدود المتشابهة للجذور التكعيبية بدقة.
1. قوانين الجذور التكعيبية
القواعد الرياضية للجذر ذي الدليل 3:
- الإشارة السالبة: ³√(-أ) = -³√أ (تخرج الإشارة السالبة خارج الجذر بأمان).
- خاصية الضرب: ³√أ × ³√ب = ³√(أ × ب).
- خاصية القسمة: ³√أ / ³√ب = ³√(أ / ب) ، حيث ب ≠ 0.
- المكعبات الكاملة الشهيرة:
• ³√8 = 2 ، ³√27 = 3 ، ³√64 = 4 ، ³√125 = 5.
2. التبسيط والعمليات الحسابية
تحليل الجذور التكعيبية لتبسيط المقادير:
- تبسيط المقادير:
• ³√16 = ³√(8 × 2) = 2³√2.
• ³√54 = ³√(27 × 2) = 3³√2.
• ³√128 = ³√(64 × 2) = 4³√2. - إدخال العدد تحت الجذر التكعيبي: يدخل العدد بمكعبه: أ × ³√ب = ³√(أ³ × ب).
• 2 × ³√5 = ³√(8 × 5) = ³√40.
تمارين تطبيقية بالخطوات:
1. ³√54 = ³√(27 × 2) = 3³√2.
2. ³√16 = ³√(8 × 2) = 2³√2.
3. ³√250 = ³√(125 × 2) = 5³√2.
المقدار = 3³√2 + 2³√2 - 5³√2 = (3 + 2 - 5)³√2 = 0.
³√2 × ³√4 = ³√(2 × 4) = ³√8 = 2.
اضغط على أي بطاقة لاكتشاف المعنى الدقيق، واضغط على أيقونة الصوت للاستماع للنطق:
اضغط على الإجابة لتتحقق من فهمك وتكتشف التفسير النموذجي فورياً: