الصف الثاني الإعدادي - رياضيات
الوحدة الثانية: العمليات على الأعداد الحقيقية والعلاقة بين متغيرين
الهندسة الفراغية والتطبيقية: قوانين المكعب، متوازي المستطيلات، الأسطوانة القائمة، والكرة
انقر على أي جملة للاستماع إليها مباشرة 👆
تمثل الأعداد الحقيقية الأداة الرياضية المثلى لحل المشكلات الهندسية والتطبيقات الحياتية المعقدة. وفي هذا الدرس المحوري، نربط بين جبر الأعداد الحقيقية والمجسمات الهندسية الفراغية الأساسية: 1. المكعب (طول حرفه ل): المساحة الكلية = 6ل²، الحجم = ل³؛ 2. متوازي المستطيلات (أبعاده س، ص، ع): الحجم = س × ص × ع، المساحة الكلية = 2(س ص + ص ع + س ع)؛ 3. الأسطوانة الدائرية القائمة (نصف قطر قاعدتها نق، وارتفاعها ع): المساحة الجانبية = 2 ط نق ع، المساحة الكلية = 2 ط نق ع + 2 ط نق²، الحجم = ط نق² ع؛ 4. الكرة (نصف قطرها نق): مساحة السطح = 4 ط نق²، الحجم = 4/3 ط نق³. نتعلم حساب الأبعاد المجهولة باستخراج الجذور التربيعية والتكعيبية بدقة بالغة.
1. قوانين المكعب ومتوازي المستطيلات
المجسمات ذات الأوجه المستوية:
- المكعب:
• مساحة الوجه الواحد = ل².
• المساحة الجانبية = 4ل².
• المساحة الكلية = 6ل².
• الحجم = ل³ ← ل = ³√الحجم. - متوازي المستطيلات:
• الحجم = الطول × العرض × الارتفاع = مساحة القاعدة × الارتفاع.
• المساحة الجانبية = محيط القاعدة × الارتفاع = 2(الطول + العرض) × الارتفاع.
2. قوانين الأسطوانة الدائرية القائمة والكرة
المجسمات ذات الأسطح المنحنية:
- الأسطوانة الدائرية القائمة:
• المساحة الجانبية = 2 π نق ع (محيط الدائرة × الارتفاع).
• المساحة الكلية = 2 π نق ع + 2 π نق².
• الحجم = π نق² ع (مساحة القاعدة × الارتفاع). - الكرة:
• مساحة سطح الكرة = 4 π نق².
• حجم الكرة = 4/3 π نق³.
مسائل تطبيقية محلولة:
س1: كرة حجمها 36π سم³. أوجد طول نصف قطرها، ومساحة سطحها بدلالة π.
1. حجم الكرة = 4/3 π نق³ ← 36π = 4/3 π نق³.
2. بالقسمة على π: 36 = 4/3 نق³ ← نق³ = 36 × (3/4) = 27 ← نق = 3 سم.
3. مساحة سطح الكرة = 4 π نق² = 4 × π × (3)² = 4 × π × 9 = 36π سم².
1. حجم الكرة = 4/3 π نق³ ← 36π = 4/3 π نق³.
2. بالقسمة على π: 36 = 4/3 نق³ ← نق³ = 36 × (3/4) = 27 ← نق = 3 سم.
3. مساحة سطح الكرة = 4 π نق² = 4 × π × (3)² = 4 × π × 9 = 36π سم².
س2: أسطوانة دائرية قائمة نصف قطر قاعدتها 7 سم، وارتفاعها 10 سم. احسب حجمها ومساحتها الجانبية (اعتبر π = 22/7).
1. الحجم = π نق² ع = (22/7) × 49 × 10 = 22 × 7 × 10 = 1540 سم³.
2. المساحة الجانبية = 2 π نق ع = 2 × (22/7) × 7 × 10 = 2 × 22 × 10 = 440 سم².
1. الحجم = π نق² ع = (22/7) × 49 × 10 = 22 × 7 × 10 = 1540 سم³.
2. المساحة الجانبية = 2 π نق ع = 2 × (22/7) × 7 × 10 = 2 × 22 × 10 = 440 سم².
اضغط على أي بطاقة لاكتشاف المعنى الدقيق، واضغط على أيقونة الصوت للاستماع للنطق:
المجسم الهندسي
اضغط لاكتشاف الدلالة والشرح 👆
حيز ثلاثي الأبعاد يشغل مكاناً في الفراغ وله حجم ومساحة سطح
💡 إضاءة وتوضيح: Geometric Solid
المكعب
اضغط لاكتشاف الدلالة والشرح 👆
مجسم له ستة أوجه مربعة متطابقة واثنا عشر حرفاً متساوياً
💡 إضاءة وتوضيح: Cube
متوازي المستطيلات
اضغط لاكتشاف الدلالة والشرح 👆
مجسم أوجهه الستة مستطيلات وكل وجهين متقابلين متطابقان
💡 إضاءة وتوضيح: Cuboid
الأسطوانة الدائرية القائمة
اضغط لاكتشاف الدلالة والشرح 👆
مجسم له قاعدتان دائريتان متوازيتان ومتطابقتان وسطح جانبي منحني
💡 إضاءة وتوضيح: Right Circular Cylinder
الكرة
اضغط لاكتشاف الدلالة والشرح 👆
مجسم دوراني جميع نقاط سطحه تبعد أبعاداً متساوية عن نقطة المركز
💡 إضاءة وتوضيح: Sphere
نصف القطر نق
اضغط لاكتشاف الدلالة والشرح 👆
المسافة الواصلة بين مركز الدائرة أو الكرة وأي نقطة على السطح
💡 إضاءة وتوضيح: Radius (r)
الارتفاع ع
اضغط لاكتشاف الدلالة والشرح 👆
البعد العمودي بين القاعدتين في الأسطوانة أو متوازي المستطيلات
💡 إضاءة وتوضيح: Height (h)
المساحة الجانبية
اضغط لاكتشاف الدلالة والشرح 👆
مجموع مساحات الأوجه الجانبية للمجسم بدون القاعدتين
💡 إضاءة وتوضيح: Lateral Surface Area
المساحة الكلية
اضغط لاكتشاف الدلالة والشرح 👆
المساحة الجانبية مضافاً إليها مساحة القاعدتين
💡 إضاءة وتوضيح: Total Surface Area
الحجم
اضغط لاكتشاف الدلالة والشرح 👆
مقدار الحيز الفراغي الذي يشغله المجسم ويقاس بالوحدات المكعبة
💡 إضاءة وتوضيح: Volume
النسبة التقريبية ط (باي)
اضغط لاكتشاف الدلالة والشرح 👆
النسبة الثابتة بين محيط الدائرة وقطرها (~22/7 أو 3.14)
💡 إضاءة وتوضيح: Pi (π)
طول الحرف
اضغط لاكتشاف الدلالة والشرح 👆
القطعة المستقيمة الناتجة عن تقاطع وجهين في المكعب
💡 إضاءة وتوضيح: Edge Length
اضغط على الإجابة لتتحقق من فهمك وتكتشف التفسير النموذجي فورياً:
1
إذا كان حجم مكعب 216 سم³، فإن مساحته الكلية تساوي:
2
قانون حجم الكرة التي نصف قطرها نق هو:
3
أسطوانة دائرية قائمة حجمها 100π سم³ وارتفاعها 4 سم. فإن طول نصف قطر قاعدتها يساوي:
4
مساحة سطح الكرة التي طول قطرها 14 سم تساوي (اعتبر π = 22/7):
5
متوازي مستطيلات أبعاده 2 سم، 3 سم، 5 سم. فإن حجمه يساوي:
6
المساحة الجانبية لأسطوانة دائرية قائمة نصف قطرها 7 سم وارتفاعها 10 سم (π = 22/7):
7
كرة حجمها 4/3 π سم³. فإن طول قطرها يساوي:
8
مكعب محيط قاعدته 20 سم. فإن حجمه يساوي:
🎉 تهانينا يا بطل! أتممت جميع محطات الدرس بنجاح باهر وتستحق وسام التميز!