1. حل معادلات الدرجة الأولى في ح

المعادلة على الصورة أ س + ب = جـ (حيث أ ≠ 0):

• المعادلات الحاوية للجذور: √2 س - 1 = 3 ⇐ √2 س = 4 ⇐ س = 4 / √2 = 2√2.
• معادلات القوى التكعيبية: س³ + 5 = 32 ⇐ س³ = 27 ⇐ س = ∛27 = 3.
• معادلات المربعات: س² = 9 ⇐ س = ±√9 = ±3 (حلان في ح).

2. خواص علاقة التباين في ح

عند التعامل مع المتباينات (>، <، ≥، ≤) تطبق القواعد الأساسية التالية:

تحذير وزاري: نسيان عكس علامة التباين عند الضرب أو القسمة في سالب خطأ شائع يبطل صحة مجموعة الحل.

3. حل متباينات الدرجة الأولى المزدوجة

المتباينة ذات الطرفين المزدوجين: أ < ب س + جـ ≤ د:

• الخطوة 1: التخلص من الحد المطلق جـ بطرحه من أطراف المتباينة الثلاثة: (أ - جـ) < ب س ≤ (د - جـ).
• الخطوة 2: القسمة على معامل س ب في جميع الأطراف.
• الخطوة 3: كتابة مجموعة الحل كفترة محدودة وتمثيلها بيانياً على خط الأعداد.
• مثال: -1 < 2س + 3 ≤ 7 ⇐ بطرح 3: -4 < 2س ≤ 4 ⇐ بالقسمة على 2: -2 < س ≤ 2 ⇐ م.ح = ]-2، 2].

4. التمثيل البياني لمجموعة الحل على خط الأعداد

خطوات التمثيل البياني الدقيق لمجموعة حل المتباينة:

• العلامات الصارمة (> أو <): دائرة غير مظللة (مفتوحة) عند الرقم والطرف مفتوح في الفترة.
• علامات التساوي (≥ أو ≤): دائرة مظللة (مغلقة) عند الرقم والطرف مغلق في الفترة.
• اتجاه التظليل: يميناً نحو +∞ إذا كان س > أ، ويساراً نحو -∞ إذا كان س < أ.