الدرس الثاني: الحركة الموجية، تصنيف الأمواج، وتطبيقات القانون العام لانتشار الأمواج
تُمثّل الحركة الموجية الوسيلة الكونية لنقل الطاقة عبر الأوساط المادية والفراغ دون انتقال جزيئات المادة نفسها. تُعرّف الموجة بأنها اضطراب لحظي ينتقل وينقل الطاقة في اتجاه انتشاره. تُصنف الأمواج بحسب قدرتها على الانتشار في الفراغ إلى أمواج ميكانيكية تستلزم وجود وسط مادي كأمواج الصوت والماء، وأمواج كهرومغناطيسية تنتشر في الفراغ بسرعة الضوء الثابتة c. كما تُصنف وفقاً لاتجاه اهتزاز جزيئات الوسط إلى أمواج مستعرضة تهتز فيها الجزيئات عمودياً على خط الانتشار مكونة قمماً وقيعاناً، وأمواج طولية تهتز فيها الجزيئات على نفس خط الانتشار مكونة تضاغطات وتخلخلات. ويُتوج هذا الدرس بـ "قانون انتشار الأمواج" الخالد (v = λ · ν)، الذي يربط بين سرعة الموجة وطولها الموجي وترددها، موضحاً سلوك الموجة عند ثبوت الوسط أو عند الانتقال بين وسطين مختلفين وفق المعايير الوزارية المعتمدة.
1. تصنيف الأمواج (المستعرضة والطولية)
| وجه المقارنة | الموجة المستعرضة | الموجة الطولية |
|---|---|---|
| اتجاه الاهتزاز | عمودي على اتجاه انتشار الموجة | في نفس اتجاه انتشار الموجة |
| التكوين | قمم وقيعان | تضاغطات وتخلخلات |
| الطول الموجي (λ) | المسافة بين قمتين أو قاعين متتاليين | المسافة بين مركزي تضاغطين أو تخلخلين متتاليين |
| أمثلة شهيرة | أمواج سطح الماء، والضوء | أمواج الصوت في الهواء، وباطن السوائل |
2. القانون العام لانتشار الأمواج
v: سرعة انتشار الموجة بوحدة (م/ث - m/s).λ: الطول الموجي بوحدة (المتر - m)، ويحسب منλ = x / n(المسافة الكلية ÷ عدد الموجات).ν: تردد الموجة بوحدة (الهرتز - Hz).
3. الحالتان الفيزيائيتان الذهبيتان لقانون الانتشار
الحالة 1: انتقال الموجة بين وسطين مختلفين (ثبوت التردد)
التردد خاصية للمصدر المهتز فيظل ثابتاً (ν = ثابت).
تتغير السرعة بتغير الوسط، وتكون العلاقة بين السرعة والطول الموجي طردية:
v₁ / v₂ = λ₁ / λ₂.
الحالة 2: انتشار موجتين مختلفتين في نفس الوسط (ثبوت السرعة)
سرعة الموجة خاصية لنوع الوسط ومرونته وكثافته فتكون ثابتة (v = ثابت).
تكون العلاقة بين التردد والطول الموجي عكسية تماماً:
λ₁ / λ₂ = ν₂ / ν₁ أو λ₁ ν₁ = λ₂ ν₂.
تمرين 1: تطبيق مباشر لقانون الانتشار
المسألة: موجة صوتية ترددها 256 هرتز وطولها الموجي 1.3 م، احسب سرعة انتشارها في الهواء.
• القانون:
v = λ × ν.• بالتعويض:
v = 1.3 × 256 = 332.8 m/s.• إذن سرعة الصوت في الهواء =
332.8 م/ث.
تمرين 2: حساب الطول الموجي من مسافة وعدد قمم
المسألة: إذا كانت المسافة بين القمة الثانية والقمة السابعة لموجة مستعرضة 20 م، فاحسب الطول الموجي.
• عدد الموجات بين قمتين =
القمة الأخيرة - القمة الأولى = 7 - 2 = 5 موجات.• الطول الموجي:
λ = x / n = 20 / 5 = 4 m.
تمرين 3: المسافة بين قمة وقاع
المسألة: إذا كانت المسافة الأفقية بين قمة وقاع متتاليين لموجة ماء 15 سم، فما هو طولها الموجي؟
• المسافة بين قمة وقاع متتاليين تمثل نصف طول موجي (λ / 2).
•
λ / 2 = 15 cm ⇐ λ = 2 × 15 = 30 cm = 0.3 m.
تمرين 4: انتقال موجة من الهواء إلى الماء
المسألة: شعاع ضوئي تردده 5×10¹⁴ هرتز ينتقل من الهواء للماء. إذا كانت سرعة الضوء في الماء 2.25×10⁸ م/ث، احسب طوله الموجي في الماء وتردده في الماء.
• التردد ثابت لا يتغير عند الانتقال بين وسطين:
ν = 5 × 10¹⁴ Hz.• الطول الموجي في الماء:
λ = v / ν = (2.25 × 10⁸) / (5 × 10¹⁴) = 4.5 × 10⁻⁷ m = 450 nm.
تمرين 5: نغمتان في الهواء
المسألة: نغمتان تردداهما 300 هرتز و 600 هرتز تنتشران في الهواء، قارن بين سرعتيهما وطوليهما الموجيين.
• بما أنهما في نفس الوسط (الهواء)، فالسرعة متساوية تماماً:
v₁ / v₂ = 1 / 1.• النسبة بين الطولين الموجيين عكسية مع التردد:
•
λ₁ / λ₂ = ν₂ / ν₁ = 600 / 300 = 2 / 1.
تمرين 6: حساب عدد الموجات من الزمن والتردد
المسألة: كم موجة تمر بنقطة معينة في مسار حركة موجية ترددها 80 هرتز خلال 5 ثوان؟
•
ν = n / t ⇐ n = ν × t.•
n = 80 × 5 = 400 موجة.
تمرين 7: موجة طولية وتضاغطات
المسألة: إذا كانت المسافة بين مركز التضاغط الأول ومركز التخلخل الرابع لموجة طولية 35 سم، فما هو الطول الموجي؟
• من مركز التضاغط الأول إلى مركز التخلخل الأول = ½ موجة.
• إلى مركز التخلخل الرابع =
(4 - 1) + ½ = 3.5 موجة.•
λ = x / n = 35 / 3.5 = 10 cm = 0.1 m.
تمرين 8: رسم بياني للإزاحة والمسافة
المسألة: كيف نستنتج كلاً من سعة الموجة وطولها الموجي من منحنى (الإزاحة - المسافة)؟
• سعة الموجة (A): هي أقصى ارتفاع رأسي للمنحنى مقيساً على المحور الرأسي (الإزاحة).
• الطول الموجي (λ): هو المسافة الأفقية لموجة كاملة واحدة (من قمة لقمة أو لموجة جيبية كاملة) مقيسة على المحور الأفقي (المسافة).
اضغط على أي بطاقة لاكتشاف المعنى الدقيق، واضغط على أيقونة الصوت للاستماع للنطق:
اضغط على الإجابة لتتحقق من فهمك وتكتشف التفسير النموذجي فورياً: