الدرس الأول: الحركة الاهتزازية وخصائصها الفيزيائية وتحولات الطاقة في البندول البسيط
تُمثّل الحركة الاهتزازية النمط الفيزيائي التأسيسي لدراسة الظواهر الموجية والميكانيكا الحديثة في منهج الفيزياء للصف الثاني الثانوي. تُعرّف الحركة الاهتزازية بأنها الحركة الدورية التي يصنعها الجسم المهتز على جانبي موضع سكونه أو اتزانه الأصلي، بحيث تتكرر بانتظام على فترات زمنية متساوية. تتحدد هذه الحركة بمفاهيم دقيقة تشمل سعة الاهتزازة (A) وهي أقصى إزاحة يصنعها الجسم المهتز بعيداً عن موضع سكونه، والاهتزازة الكاملة التي تتألف من أربع سعات متتالية، والزمن الدوري (T) والتردد (ν) اللذين تربطهما علاقة عكسية مطلقة (T = 1 / ν). وتتجلى روعة الفيزياء في تحولات الطاقة الميكانيكية للبندول البسيط، حيث تتبادل طاقة الحركة وطاقة الوضع أدوار السيادة مع بقاء الطاقة الميكانيكية الكلية ثابتة عند أي موضع طبقاً لقانون بقاء الطاقة الميكانيكية وفق المعايير الوزارية المعتمدة.
1. المفاهيم الأساسية للحركة الاهتزازية
- موضع الاتزان الأصلي: الموضع الذي تكون عنده محصلة القوى المؤثرة على الجسم مساوية للصفر، وتكون سرعته عنده قيمة عظمى (v = v_max).
- سعة الاهتزازة (A): أقصى إزاحة يحدثها الجسم المهتز بعيداً عن موضع سكونه، وتقاس بوحدة المتر (m)، وتكون سرعة الجسم عند أقصى إزاحة مساوية للصفر.
- الاهتزازة الكاملة: الحركة التي يحدثها الجسم عندما يمر بنقطة واحدة في مسار حركته مرتين متتاليتين في اتجاه واحد (أي بنفس الطور)، وتكافئ مسافة
4 × سعة الاهتزازة.
2. الزمن الدوري (T) والتردد (ν)
| المفهوم | القانون الرياضي | وحدة القياس |
|---|---|---|
| الزمن الدوري (T) | T = t / n = 4 × t_A |
الثانية (s) |
| التردد (ν) | ν = n / t = 1 / T |
الهرتز (Hz = s⁻¹) |
العلاقة البيانية: العلاقة بين التردد والزمن الدوري علاقة عكسية، بينما العلاقة بين التردد ومقلوب الزمن الدوري (1/T) خطية طردية ميل خطها المستقيم يساوي 1 دائماً، وزاوية الميل 45°.
3. تحولات الطاقة وقانون بقاء الطاقة الميكانيكية
الطاقة الميكانيكية الكلية E = KE + PE = ثابت عند أي نقطة في مسار حركة البندول:
عند موضع الاتزان (h = 0)
السرعة عظمى ⇐ KE = ½ m v² (قيمة عظمى).
الارتفاع = 0 ⇐ PE = 0.
E = KE_max
عند أقصى إزاحة (سعة الاهتزازة)
السرعة = 0 ⇐ KE = 0.
الارتفاع أقصى ما يمكن ⇐ PE = m g h (عظمى).
E = PE_max
عند منتصف المسافة (h = h_max / 2)
تتساوى طاقة الوضع وطاقة الحركة:KE = PE = ½ E.
تكون السرعة = v_max / √2.
تمرين 1: حساب التردد والزمن الدوري
المسألة: بندول بسيط يصنع 720 اهتزازة كاملة في زمن قدره دقيقة ونصف، احسب تردده وزمنه الدوري.
• الزمن بالثواني:
t = 1.5 × 60 = 90 s.• التردد:
ν = n / t = 720 / 90 = 8 Hz.• الزمن الدوري:
T = 1 / ν = 1 / 8 = 0.125 s.
تمرين 2: زمن سعة الاهتزازة
المسألة: إذا كان زمن وصول البندول من موضع اتزانه لأقصى إزاحة هو 0.05 ثانية، فما هو تردده؟
• زمن سعة الاهتزازة:
t_A = 0.05 s.• الزمن الدوري:
T = 4 × t_A = 4 × 0.05 = 0.2 s.• التردد:
ν = 1 / T = 1 / 0.2 = 5 Hz.
تمرين 3: المسافة المقطوعة في عدد من الاهتزازات
المسألة: جسم مهتز سعة اهتزازه 6 سم، احسب المسافة الكلية التي يقطعها خلال 5 اهتزازات كاملة.
• مسافة الاهتزازة الكاملة =
4 × A = 4 × 6 = 24 cm = 0.24 m.• المسافة الكلية خلال 5 اهتزازات =
5 × 24 = 120 cm = 1.2 m.
تمرين 4: حاصل ضرب التردد في الزمن الدوري
المسألة: جسم مهتز تردده 50 هرتز، احسب حاصل ضرب تردده في زمنه الدوري.
• بما أن
T = 1 / ν.• إذن:
ν × T = ν × (1 / ν) = 1.• حاصل ضرب التردد في الزمن الدوري يساويائماً الواحد الصحيح دون تمييز.
تمرين 5: طاقة الحركة في البندول
المسألة: بندول كتلته 0.2 كجم يمر بموضع اتزانه بسرعة 3 م/ث، احسب طاقته الميكانيكية الكلية.
• عند موضع الاتزان طاقة الوضع صفر، فالطاقة الميكانيكية = طاقة الحركة العظمى.
•
E = KE_max = ½ m v² = ½ × 0.2 × (3)² = 0.1 × 9 = 0.9 J.• إذن الطاقة الميكانيكية =
0.9 جول وتظل ثابتة عند أية نقطة.
تمرين 6: مقارنة التردد عند ثبوت الزمن
المسألة: شوكة رنانة (أ) تحدث 600 اهتزازة وشوكة (ب) تحدث 900 اهتزازة في نفس الزمن، قارن بين زمنيهما الدوريين.
• النسبة بين الترددين:
ν_أ / ν_ب = n_أ / n_ب = 600 / 900 = 2 / 3.• بما أن العلاقة عكسية بين التردد والزمن الدوري:
•
T_أ / T_ب = ν_ب / ν_أ = 3 / 2.
تمرين 7: أقصى ارتفاع لبندول
المسألة: بندول كتلته 0.1 كجم وطاقته الميكانيكية 0.49 جول، احسب أقصى ارتفاع يبلغه (g = 9.8 م/ث²).
• عند أقصى ارتفاع تكون الطاقة كلها طاقة وضع:
E = PE_max = m g h_max.•
0.49 = 0.1 × 9.8 × h_max = 0.98 h_max.•
h_max = 0.49 / 0.98 = 0.5 m = 50 cm.
تمرين 8: زمن التحرك من السكون لنصف السعة
المسألة: هل يستغرق البندول نفس الزمن ليقطع النصف الأول من السعة مقارنة بالنصف الثاني؟
• كلا، لأن سرعة البندول تكون كبيرة بالقرب من موضع الاتزان وتقل تدريجياً باقترابه من أقصى إزاحة.
• لذلك يقطع النصف الأول الأقرب لموضع الاتزان في زمن أقل من النصف الثاني البعيد.
• حركة البندول حركة متغيرة السرعة وليست منتظمة.
اضغط على أي بطاقة لاكتشاف المعنى الدقيق، واضغط على أيقونة الصوت للاستماع للنطق:
اضغط على الإجابة لتتحقق من فهمك وتكتشف التفسير النموذجي فورياً: