الدرس الخامس: الانعكاس الكلي، الزاوية الحرجة، المنشور الثلاثي في وضع النهاية الصغرى، والألياف الضوئية
تُمثّل ظاهرة الانعكاس الكلي الداخلي وتطبيقاتها الهندسية والتكنولوجية قمة الإبداع في البصريات الحديثة. يحدث الانعكاس الكلي عندما ينتقل الضوء من وسط أكبر كثافة ضوئية نحو وسط أقل كثافة بزاوية سقوط تتجاوز "الزاوية الحرجة" (φ_c)، والتي يُعرّف جيبها بالعلاقة (sin φ_c = n₂ / n₁ = 1 / n). لا ينفذ حينها أي جزء من الضوء بل يرتد بنسبة 100% داخل الوسط الأول، وهو الأساس العلمي لعمل الألياف الضوئية (Optical Fibers) والمنظار الطبي وظاهرة السراب الصحراوي والمنشور العاكس. كما يتناول الدرس هندسة مسار الضوء عبر المنشور الثلاثي، وقوانين زاوية الرأس (A = θ₁ + φ₂) وزاوية الانحراف (α = φ₁ + θ₂ - A)، وصولاً إلى وضع النهاية الصغرى للانحراف (Minimum Deviation)، حيث يتساوى مسار الضوء بانتظام مبهج ويُحسب معامل الانكسار بالقانون المعتمد وفق المعايير الوزارية والامتحانية.
1. الزاوية الحرجة والانعكاس الكلي
- الزاوية الحرجة (φ_c): هي زاوية سقوط في الوسط الأكبر كثافة ضوئية تقابلها زاوية انكسار في الوسط الأقل كثافة تساوي 90° (ينفذ الشعاع مماساً للسطح الفاصل).
- قانون الزاوية الحرجة للوسط مع الهواء:
sin φ_c = 1 / n - شرطا حدوث الانعكاس الكلي:
- انتقال الشعاع من وسط أكبر كثافة ضوئية إلى وسط أقل كثافة.
- أن تكون زاوية السقوط أكبر من الزاوية الحرجة (
φ > φ_c).
2. قوانين المنشور الثلاثي
عند مرور شعاع ضوئي بمنشور ثلاثي زاوية رأسه A:
| القانون | الصيغة الجبرية |
|---|---|
| زاوية رأس المنشور (A) | A = θ₁ + φ₂ (مجموع الزاويتين الداخليتين) |
| زاوية الانحراف (α) | α = (φ₁ + θ₂) - A (الخارجيتان - الرأس) |
وضع النهاية الصغرى للانحراف (α₀): يحدث عندما φ₁ = θ₂ = φ₀ (السقوط الأولى = الخروج)، و θ₁ = φ₂ = θ₀ = A / 2.
3. معامل الانكسار في النهاية الصغرى وتطبيقات التكنولوجيا
قانون النهاية الصغرى للانحراف
في المنشور الرقيق (A < 10°): α₀ = A (n - 1) دائماً في وضع النهاية الصغرى.
تطبيقات الانعكاس الكلي الرائدة
- الألياف الضوئية (Optical Fibers): نقل الإشارات الضوئية والإنترنت والمناظير الطبية بكفاءة 100% دون فقد بالطاقة.
- المنشور العاكس (45°-90°-45°): تغيير مسار الضوء بمقدار 90° أو 180° في البيرسكوب والتليسكوب بكفاءة تفوق المرايا.
- ظاهرة السراب الصحراوي: انعكاس كلي للأشعة في طبقات الهواء الساخنة الملامسة للأرض.
تمرين 1: حساب الزاوية الحرجة لمادة
المسألة: احسب الزاوية الحرجة للزجاج بالنسبة للهواء إذا كان معامل انكساره المطلق 1.5.
•
sin φ_c = 1 / n = 1 / 1.5 = 2 / 3 ≈ 0.6667.•
φ_c = sin⁻¹(0.6667) ≈ 41.8° (حوالي 42°).
تمرين 2: تتبع مسار شعاع ساقط بزاوية 50°
المسألة: سقط شعاع ضوئي في الزجاج (φ_c = 42°) على السطح الفاصل مع الهواء بزاوية 50°، ماذا يحدث للشعاع؟
• نقارن زاوية السقوط بالزاوية الحرجة:
φ = 50° > φ_c = 42°.• بما أن زاوية السقوط أكبر من الزاوية الحرجة وانتقل من وسط أكبر كثافة لأقل كثافة.
• إذن يعاني الشعاع انعكاساً كلياً داخلياً داخل الزجاج بزاوية انعكاس =
50° ولا ينفذ للهواء.
تمرين 3: زاوية رأس المنشور الثلاثي
المسألة: سقط شعاع على منشور ثلاثي فانكسر بزاوية 25° وسقط على الوجه الآخر بزاوية 35°، احسب زاوية رأس المنشور.
•
A = θ₁ + φ₂.•
A = 25° + 35° = 60°.
تمرين 4: زاوية الانحراف في المنشور
المسألة: منشور ثلاثي زاوية رأسه 60°، سقط عليه شعاع بزاوية 45° وخرج بزاوية 45°، احسب زاوية انحرافه.
•
α = (φ₁ + θ₂) - A.•
α = (45° + 45°) - 60° = 90° - 60° = 30°.• نلاحظ أن φ₁ = θ₂ = 45°، فالمنشور في وضع النهاية الصغرى للانحراف.
تمرين 5: حساب معامل الانكسار في النهاية الصغرى
المسألة: منشور متساوي الأضلاع (A = 60°) في وضع النهاية الصغرى للانحراف حيث α₀ = 30°، احسب معامل انكساره.
•
n = sin [ (A + α₀) / 2 ] / sin [ A / 2 ].• البسط =
sin [ (60° + 30°) / 2 ] = sin 45° = 1 / √2.• المقام =
sin [ 60° / 2 ] = sin 30° = 1 / 2.•
n = (1 / √2) ÷ (1 / 2) = 2 / √2 = √2 ≈ 1.414.
تمرين 6: منشور رقيق
المسألة: منشور رقيق زاوية رأسه 8° ومعامل انكسار مادته 1.6، احسب زاوية انحراف الضوء فيه.
• للمنشور الرقيق:
α₀ = A (n - 1).•
α₀ = 8° × (1.6 - 1) = 8° × 0.6 = 4.8°.
تمرين 7: المنشور العاكس لتغيير المسار 90°
المسألة: وضح كيف يغير المنشور العاكس مسار الحزمة الضوئية بمقدار 90°.
• يسقط الضوء عمودياً على أحد ضلعي القائمة فينفذ دون انكسار.
• يسقط على الوتر بزاوية 45° وهي أكبر من الزاوية الحرجة للزجاج (42°).
• ينعكس كلياً بزاوية 45° ليخرج عمودياً من ضلع القائمة الآخر منحنياً بزاوية
90°.
تمرين 8: علل تغطية الليفة الضوئية بطبقة خارجية
المسألة: علل: تصنع الطبقة الخارجية لليفة الضوئية من مادة معامل انكسارها أقل من قلب الليفة.
• لضمان تحقيق شرط الانعكاس الكلي: انتقال الضوء من وسط أكبر كثافة (القلب) لوسط أقل كثافة (الغلاف).
• منع تسرب أي فوتونات ضوئية إلى الخارج وحبس الإشارة الضوئية بالكامل داخل قلب الليفة.
اضغط على أي بطاقة لاكتشاف المعنى الدقيق، واضغط على أيقونة الصوت للاستماع للنطق:
اضغط على الإجابة لتتحقق من فهمك وتكتشف التفسير النموذجي فورياً: