الدرس الرابع: انكسار الضوء، الكثافة الضوئية، ومعاملا الانكسار النسبي والمطلق، وقانون سنل
يُعد انكسار الضوء من أهم الظواهر البصرية الأساسية التي تفسر سلوك الضوء عند انتقاله بين الأوساط المادية الشفافة. يُعرّف انكسار الضوء بأنه انحراف مسار الشعاع الضوئي عند اجتيازه السطح الفاصل بين وسطين شفافين مختلفين في الكثافة الضوئية، ويعود السبب الفيزيائي الجوهري للانكسار إلى اختلاف سرعة الضوء من وسط إلى آخر. يُحدد هذا المسار بقانونين صارمين: معامل الانكسار النسبي بين الوسطين (₁n₂ = sin φ / sin θ = v₁ / v₂ = λ₁ / λ₂ = n₂ / n₁)، ومعامل الانكسار المطلق للوسط (n = c / v)، والذي يُعد دائماً أكبر من الواحد الصحيح لأن سرعة الضوء في الفراغ هي الحد الأقصى للسرعات الكونية. ويتوج هذا الفهم بـ "قانون سنل" الذهبي (n₁ sin φ = n₂ sin θ)، الذي يمكننا من حساب زوايا السقوط والانكسار وتحديد اقتراب الشعاع من العمود المقاوم أو ابتعاده عنه بدقة متناهية وفق المعايير الوزارية والامتحانية المعتمدة.
1. الكثافة الضوئية وقواعد مسار الشعاع
الكثافة الضوئية للوسط: هي قدرة الوسط الشفاف على كسر الأشعة الضوئية عند نفاذها فيه.
- من وسط أقل كثافة إلى أكبر كثافة (v₁ > v₂): ينكسر الشعاع مقترباً من العمود المقاوم فتكون زاوية السقوط أكبر من زاوية الانكسار (
φ > θ). - من وسط أكبر كثافة إلى أقل كثافة (v₁ < v₂): ينكسر الشعاع مبتعداً عن العمود المقاوم فتكون زاوية السقوط أصغر من زاوية الانكسار (
φ < θ). - السقوط عمودياً (φ = 0): ينفذ الشعاع على استقامته دون أن يعاني أي انكسار (
θ = 0).
2. معاملا الانكسار (المطلق والنسبي)
| النوع | الصيغة الرياضية | ملاحظات |
|---|---|---|
| المطلق (n) | n = c / v = λ_air / λ_med |
دائماً n > 1 لأن c > v لأي وسط |
| النسبي (₁n₂) | ₁n₂ = sin φ / sin θ = v₁ / v₂ = n₂ / n₁ |
قد يكون > 1 أو < 1 وليس له وحدة قياس |
خاصية التبادل: ₁n₂ = 1 / ₂n₁.
3. قانون سنل (Snell’s Law)
حاصل ضرب معامل الانكسار المطلق لوسط السقوط في جيب زاوية السقوط يساوي حاصل ضرب معامل الانكسار المطلق لوسط الانكسار في جيب زاوية الانكسار.
تمرين 1: حساب معامل الانكسار المطلق وسرعة الضوء
المسألة: إذا كانت سرعة الضوء في الزجاج 2×10⁸ م/ث، وسرعته في الفراغ 3×10⁸ م/ث، فاحسب معامل الانكسار المطلق للزجاج.
• القانون:
n = c / v.• بالتعويض:
n = (3 × 10⁸) / (2 × 10⁸) = 1.5.• معامل الانكسار المطلق للزجاج =
1.5 (بدون وحدة تمييز).
تمرين 2: تطبيق قانون سنل
المسألة: سقط شعاع ضوئي من الهواء على سطح ماء بزاوية سقوط 60°. إذا كان معامل انكسار الماء 4/3، فاحسب جيب زاوية الانكسار في الماء.
• قانون سنل:
n_air × sin φ = n_water × sin θ.•
1 × sin 60° = (4/3) × sin θ.•
sin θ = (3/4) × (√3 / 2) = (3√3) / 8 ≈ 0.6495.• زاوية الانكسار:
θ ≈ 40.5°.
تمرين 3: معامل الانكسار النسبي بين وسطين
المسألة: إذا كان معامل الانكسار المطلق للماء 1.33 وللزجاج 1.5، فاحسب معامل الانكسار النسبي من الماء إلى الزجاج (w_n_g).
•
w_n_g = n_glass / n_water.•
w_n_g = 1.5 / 1.33 = (3/2) / (4/3) = 9 / 8 = 1.125.
تمرين 4: شعاع يسقط عمودياً
المسألة: سقط شعاع ضوئي عمودياً على سطح متوازي مستطيلات زجاجي، احسب زاويتي السقوط والانكسار.
• زاوية السقوط هي الزاوية المحصورة بين الشعاع والعمود المقاوم.
• بما أنه سقط عمودياً، فإن الشعاع ينطبق على العمود المقاوم، إذن
زاوية السقوط φ = 0°.• ينفذ على استقامته دون انكسار فتكون
زاوية الانكسار θ = 0°.
تمرين 5: حساب الطول الموجي في وسط كاسر
المسألة: ضوء طوله الموجي في الهواء 6000 أنجستروم سقط على وسط معامل انكساره المطلق 1.5، فما طوله الموجي في الوسط؟
•
n = λ_air / λ_med.•
λ_med = λ_air / n = 6000 / 1.5 = 4000 أنجستروم (أو 400 نانومتر).
تمرين 6: مقارنة زوايا الانكسار للألوان
المسألة: عند سقوط حزمة من الضوء الأبيض على لوح زجاجي بنفس زاوية السقوط، أي الألوان ينحرف بزاوية انكسار أصغر (الأحمر أم البنفسجي)؟
• معامل انكسار الزجاج للضوء البنفسجي أكبر منه للضوء الأحمر (
n_violet > n_red).• من قانون سنل: كلما زاد n صغرت زاوية الانكسار θ.
• إذن ينكسر الضوء البنفسجي بزاوية انكسار أصغر ويكون أكثر انحرافاً.
تمرين 7: الخروج من متوازي المستطيلات
المسألة: سقط شعاع ضوئي على متوازي مستطيلات بزاوية 45°، احسب زاوية خروجه للهواء من الوجه المقابل.
• بالتبادل الهندسي: زاوية الانكسار عند الوجه الأول = زاوية السقوط الثانية داخل المتوازي.
• يخرج الشعاع موازياً للشعاع الساقط، إذن
زاوية الخروج = زاوية السقوط الأولى = 45°.
تمرين 8: علل معامل الانكسار المطلق دائماً أكبر من 1
المسألة: علل فيزيائياً: معامل الانكسار المطلق لأي وسط شفاف أكبر دائماً من الواحد الصحيح.
• لأن
n = c / v.• وسرعة الضوء في الفراغ
c = 3 × 10⁸ م/ث هي أقصى سرعة ممكنة في الطبيعة وتزيد دائماً عن سرعة الضوء في أي وسط مادي آخر (c > v).• وبالتالي تكون النسبة دائماً أكبر قطعي من الواحد الصحيح.
اضغط على أي بطاقة لاكتشاف المعنى الدقيق، واضغط على أيقونة الصوت للاستماع للنطق:
اضغط على الإجابة لتتحقق من فهمك وتكتشف التفسير النموذجي فورياً: