الدرس الثالث: الطبيعة الموجية للضوء، انعكاسه، وتداخله وحيوده وتجربة الشق المزدوج لتوماس ينج
يُشكل الضوء إحدى أروع الظواهر الكهرومغناطيسية في الكون، حيث يسلك سلوكاً موجياً مستعرضاً فائق الدقة. يبدأ التحليل بقوانين انتشار الضوء في خطوط مستقيمة وقانوني الانعكاس اللذين يحكمان ارتداد الضوء عند سقوطه على الأسطح العاكسة. وتبرز الطبيعة الموجية الحقيقية بجلاء من خلال ظاهرتين جوهريتين: تداخل الضوء وحيوده. في تجربة الشق المزدوج التاريخية لتوماس ينج (Young’s Double-slit Experiment)، استطاع العالم إثبات تراكب موجات ضوئية متشاكهة صادرة من فتحتين ضيقتين لتكوين هدب مضيئة تنتج عن التداخل البناء وهدب مظلمة تنتج عن التداخل الهدام. ويُحسب البعد بين مركزي هدبتين متتاليتين من نفس النوع عبر القانون الدقيق (Δy = λ · R / d). وتتكامل هذه التجربة مع ظاهرة حيود الضوء وانحناء مساره عند مروره بفتحة دائرية ضيقة لينتج قرص أيري، مما يثبت تجريبياً الطبيعة الموجية للضوء.
1. تجربة الشق المزدوج لتوماس ينج
استخدم ينج مصدراً ضوئياً أحادي اللون وحاجزاً به شقان متقاربان (S₁ و S₂) يعملان كمصدرين مترابطين (متشاكهين) لهما نفس التردد والسعة والطور:
Δy: المسافة بين مركزي هدبتين متتاليتين من نفس النوع (مضيئتين أو مظلمتين).λ: الطول الموجي للضوء المستخدم بالمتر.R: المسافة بين حاجز الشق المزدوج وحائل استقبال الهدب.d: المسافة الفاصلة بين مركزي الشقين المزدوجين.
2. شروط وفرق المسار في التداخل
| نوع التداخل | طبيعة الهدبة | فرق المسار (Path Difference) |
|---|---|---|
| تداخل بناء | هدبة مضيئة | فرق المسار = m · λ حيث m = 0, 1, 2... |
| تداخل هدام | هدبة مظلمة | فرق المسار = (m + ½) · λ حيث m = 0, 1, 2... |
الهدبة المركزية: تكون دائماً مضيئة لأن فرق المسار بين الموجتين عندها يساوي صفراً (m = 0).
3. حيود الضوء وقرص أيري (Airy's Disc)
مفهوم الحيود وشرط حدوثه
الحيود هو انحناء مسار الموجات الضوئية عند مرورها بفتحة ضيقة أو حافة حادة.
شرط وضوح الحيود: أن تكون أبعاد الفتحة أو العائق مقاربة جداً للطول الموجي للضوء المستخدم.
قرص أيري
هو بقعة دائرية مضيئة مركزية تتكون على حائل عند مرور الضوء عبر فتحة دائرية ضيقة، وتكون محاطة بحلقات مظلمة ومضيئة متحدة المركز تتبادل في الشدة.
تمرين 1: حساب المسافة بين الهدب Δy
المسألة: في تجربة الشق المزدوج، استخدم ضوء أحادي اللون طوله الموجي 600 نانومتر، والمسافة بين الشقين 0.2 مم، وحائل الاستقبال على بعد 1 م. احسب Δy.
• تحويل الوحدات:
λ = 600 × 10⁻⁹ m ، d = 0.2 × 10⁻³ m ، R = 1 m.•
Δy = (λ × R) / d = (600 × 10⁻⁹ × 1) / (0.2 × 10⁻³) = 3 × 10⁻³ m = 3 mm.
تمرين 2: تعيين الطول الموجي لضوء مجهول
المسألة: إذا كانت المسافة بين الشقين 0.15 مم، والبعد إلى الحائل 1.2 م، وكانت المسافة بين الهدبة المركزية والمضيئة الثالثة 14.4 مم، احسب الطول الموجي.
• المسافة بين المركزية والمضيئة الثالثة =
3 × Δy = 14.4 mm ⇐ Δy = 4.8 mm = 4.8 × 10⁻³ m.•
λ = (Δy × d) / R = (4.8 × 10⁻³ × 0.15 × 10⁻³) / 1.2 = 6 × 10⁻⁷ m = 600 nm.
تمرين 3: أثر تغيير لون الضوء على وضوح الهدب
المسألة: ماذا يحدث لوضوح هدب التداخل عند استبدال الضوء الأزرق بضوء أحمر؟ وضح السبب.
• الطول الموجي للضوء الأحمر أكبر من الطول الموجي للضوء الأزرق (
λ_red > λ_blue).• بما أن
Δy تتناسب طردياً مع λ.• إذن تزداد المسافة بين الهدب
Δy، مما يجعل هدب التداخل أكثر وضوحاً وتباعداً.
تمرين 4: فرق المسار عند هدبة معينة
المسألة: في تجربة ينج، احسب فرق المسار بين الموجتين المتداخلتين عند الهدبة المظلمة الثانية لضوء طوله 500 نانومتر.
• الهدبة المظلمة الأولى: فرق المسار = ½ λ (عند m = 0).
• الهدبة المظلمة الثانية: فرق المسار = 1.5 λ = (3/2) λ (عند m = 1).
• فرق المسار =
1.5 × 500 nm = 750 nm = 7.5 × 10⁻⁷ m.
تمرين 5: أثر تقريب الحائل من الشق المزدوج
المسألة: إذا قلت المسافة R بين الشق المزدوج وحائل الاستقبال إلى النصف، فماذا يحدث للمسافة Δy بين الهدب؟
•
Δy تتناسب طردياً مع R عند ثبوت λ و d.• بنقصان R إلى النصف، تقل المسافة Δy إلى النصف وتتقارب الهدب ويقل وضوحها.
تمرين 6: مقارنة تجربة ينج في الهواء وفي الماء
المسألة: غُمر جهاز ينج بالكامل في الماء، ماذا يحدث للمسافة الفاصلة بين الهدب Δy؟
• سرعة الضوء في الماء أقل منها في الهواء، وبما أن التردد ثابت، فإن الطول الموجي يقل (
λ_water < λ_air).• بما أن
Δy ∝ λ، إذن تقل المسافة بين الهدب Δy وتتقارب الهدب.
تمرين 7: طبيعة الهدبة المركزية
المسألة: علل: الهدبة المركزية في تجربة الشق المزدوج مضيئة دائماً.
• لأن النقطة المركزية على الحائل تقع على مسافات متساوية تماماً من الشقين S₁ و S₂.
• فيكون فرق المسار بين الموجتين =
صفر = 0 · λ، فتصل قمة مع قمة فيحدث تداخل بناء تام فتكون مضيئة.
تمرين 8: شرط تداخل الضوء الأبيض
المسألة: ماذا نلاحظ عند استخدام ضوء أبيض بدلاً من الضوء أحادي اللون في تجربة ينج؟
• تظهر الهدبة المركزية بيضاء لأن فرق المسار عندها صفر لجميع الأطوال الموجية فتتجمع ألوان الطيف مجدداً.
• تظهر الهدب التالية على شكل أطياف ملونة لتباين الأطوال الموجية لألوان الطيف السبعة.
اضغط على أي بطاقة لاكتشاف المعنى الدقيق، واضغط على أيقونة الصوت للاستماع للنطق:
اضغط على الإجابة لتتحقق من فهمك وتكتشف التفسير النموذجي فورياً: