الفصل الأول - الدرس 3: قانون أوم للدائرة المغلقة والقوة الدافعة الكهربية وفرق الجهد بين قطبي العمود وكفاءة البطارية
يُمثّل قانون أوم للدائرة المغلقة الرابط الحقيقي بين النظرية والتطبيق في الدوائر الكهربية الواقعية. تمتلك كل بطارية أو مصدر كهربي قوة دافعة كهربية VB تعبر عن الطاقة الكلية التي يوفرها المصدر لنقل وحدة الشحنات في الدائرة بأكملها، بالإضافة إلى مقاومة داخلية r تنشأ عن الاحتكاك ومقاومة المحلول الإلكتروليتي داخل البطارية. ونتيجة لذلك، يستهلك جزء من الجهد داخل العمود الكهربي يُعرف بالهبوط في الجهد الداخلي Ir، فيصبح فرق الجهد بين قطبي البطارية في حالة التفريغ V = VB - Ir أقل من قوتها الدافعة. أما عند توصيل البطارية بمصدر شاحن ذي جهد أكبر، فإنها تستقبل تياراً فيكون فرق جهدها V = VB + Ir أكبر من قوتها الدافعة. كما يُعد تحليل كفاءة البطارية ودراسة التمثيل البياني للعلاقة بين فرق الجهد وشدة التيار وتعيين المقاومة الداخلية والقوة الدافعة من أهم المهارات القياسية وفق معايير التقييم الوطنية.
1. صياغة قانون أوم للدائرة المغلقة
ينص على أن شدة التيار الكلي المار في دائرة كهربية مغلقة تساوي القوة الدافعة الكهربية الكلية مقسومة على المقاومة الكلية للدائرة (الخارجية والداخلية):
ويمكن صياغته بدلالة الطاقة: V_B = I · R_eq + I · r = V_ext + V_int
2. فرق الجهد بين قطبي البطارية (تفريغ وشحن)
-
حالة التفريغ (البطارية تعمل كمصدر):
V = V_B - I · r(حيث V < V_B دائماً ما دام يمر تيار).
يتساوى V مع V_B في حالتين: إذا كانت الدائرة مفتوحة (I = 0)، أو كانت المقاومة الداخلية مهملة (r = 0). -
حالة الشحن (البطارية تُشحن بمصدر خارجي أكبر):
V = V_B + I · r(حيث V > V_B دائماً). -
كفاءة البطارية (η):
η = (V / V_B) × 100% = [ R_eq / (R_eq + r) ] × 100%
3. التحليل البياني لمنحنى فرق الجهد والتيار
الرسم البياني بين V بين قطبي العمود و I
- علاقة تناقصية خطية سالبة:
V = V_B - I · r. - نقطة التقاطع مع محور الصادات: تمثل القوة الدافعة الكهربية
V_B(عند I = 0). - ميل الخط المستقيم (Slope): يساوي
-r(سالب المقاومة الداخلية). - نقطة التقاطع مع محور السينات: تمثل تيار قصر الدائرة
I_max = V_B / r.
توصيل عمودين معاً في دائرة واحدة
- توصيل تأكيدي (في نفس الاتجاه):
V_B_total = V_B₁ + V_B₂وr_total = r₁ + r₂. كلا العمودين في حالة تفريغ. - توصيل تضاد (اتجاهين متعاكسين):
V_B_total = V_B₁ - V_B₂(حيث V_B₁ > V_B₂). العمود الأكبر في حالة تفريغ:V₁ = V_B₁ - I r₁، والعمود الأصغر في حالة شحن:V₂ = V_B₂ + I r₂.
تمرين 1: حساب شدة التيار وفرق الجهد بين القطبين
المسألة: بطارية قوتها الدافعة الكهربية 12 V ومقاومتها الداخلية 1 Ω وُصلت بمقاومة خارجية قدرها 5 Ω. احسب شدة التيار المار في الدائرة وفرق الجهد بين قطبي البطارية والهبوط في الجهد الداخلي.
• شدة التيار: I = V_B / (R + r) = 12 / (5 + 1) = 12 / 6 = 2 A.
• فرق الجهد بين القطبين: V = V_B - I r = 12 - (2 × 1) = 10 V.
• الهبوط في الجهد: V_drop = I r = 2 × 1 = 2 V.
تمرين 2: تعيين القوة الدافعة والمقاومة الداخلية
المسألة: عند توصيل بطارية بمقاومة 4 Ω يمر تيار شدته 1.2 A، وعند استبدال المقاومة بأخرى قيمتها 9 Ω يمر تيار شدته 0.6 A. احسب كلاً من القوة الدافعة الكهربية للبطارية ومقاومتها الداخلية.
• الحالة الأولى: V_B = 1.2 (4 + r) = 4.8 + 1.2 r.
• الحالة الثانية: V_B = 0.6 (9 + r) = 5.4 + 0.6 r.
• بمساواة المعادلتين: 4.8 + 1.2 r = 5.4 + 0.6 r ⇐ 0.6 r = 0.6 ⇐ r = 1 Ω.
• بالتعويض: V_B = 1.2 × (4 + 1) = 6 V.
تمرين 3: عمودان في حالة تضاد (شحن وتفريغ)
المسألة: دائرة تحتوي على بطاريتين متصلتين على التضاد: الأولى V_B₁ = 18 V ومقاومتها الداخلية r₁ = 2 Ω، والثانية V_B₂ = 6 V ومقاومتها الداخلية r₂ = 1 Ω، والمقاومة الخارجية للدائرة R = 5 Ω. احسب شدة التيار المار وفرق الجهد بين قطبي كل بطارية.
• القوة الدافعة المحصلة: V_B_net = 18 - 6 = 12 V.
• المقاومة الكلية: R_total = 5 + 2 + 1 = 8 Ω.
• شدة التيار: I = 12 / 8 = 1.5 A.
• بطارية التفريغ الكبرى: V₁ = V_B₁ - I r₁ = 18 - (1.5 × 2) = 15 V.
• بطارية الشحن الصغرى: V₂ = V_B₂ + I r₂ = 6 + (1.5 × 1) = 7.5 V.
تمرين 4: كفاءة البطارية والنسبة المئوية
المسألة: بطارية سيارة قوتها الدافعة 12 V ومقاومتها الداخلية 0.5 Ω وُصلت بحمل كهربي فمر تيار مقداره 4 A. احسب كفاءة البطارية والنسبة المئوية للهبوط في الجهد.
• فرق الجهد بين القطبين: V = 12 - (4 × 0.5) = 12 - 2 = 10 V.
• كفاءة البطارية: η = (V / V_B) × 100% = (10 / 12) × 100% ≈ 83.33%.
• نسبة الهبوط في الجهد = (I r / V_B) × 100% = (2 / 12) × 100% ≈ 16.67%.
تمرين 5: قراءة الفولتميتر عند فتح وغلق المفتاح
المسألة: فولتميتر متصل بين قطبي بطارية، كانت قراءته والمفتاح مفتوح 14 V، وعند غلق المفتاح أصبحت قراءته 12 V وأشار الأميتر في الدائرة إلى 2 A. احسب القوة الدافعة والمقاومة الداخلية ومقاومة الدائرة الخارجية.
• والمفتاح مفتوح لا يمر تيار، إذن قراءة الفولتميتر تمثل V_B = 14 V.
• والمفتاح مغلق: V = V_B - I r ⇐ 12 = 14 - 2 r ⇐ 2 r = 2 ⇐ r = 1 Ω.
• المقاومة الخارجية: R = V / I = 12 / 2 = 6 Ω.
تمرين 6: ماذا يحدث لقراءة أجهزة القياس عند زيادة ريوستات
المسألة: دائرة تحتوي على بطارية لها مقاومة داخلية r ومقاومة متغيرة (ريوستات) S متصلة على التوالي. فإذا زادت قيمة مقاومة الريوستات، وضح ما يحدث لقراءة: (1) الأميتر في الدائرة، (2) فولتميتر متصل بين طرفي الريوستات، (3) فولتميتر متصل بين قطبي البطارية.
• قراءة الأميتر: تقل شدة التيار لأن المقاومة الكلية زادت (I = V_B / (S + r)).
• فولتميتر بين قطبي البطارية: يزداد لأن V = V_B - I r وبنقصان I يقل المقدار المطروح (I r).
• فولتميتر بين طرفي الريوستات: يزداد لأن فرق جهده هو نفسه فرق الجهد الخارجي للبطارية.
تمرين 7: تيار قصر الدائرة
المسألة: بطارية قوتها الدافعة 9 V ومقاومتها الداخلية 1.5 Ω. احسب أقصى شدة تيار يمكن سحبها من هذه البطارية وما هي الشروط اللازمة لتحقيق ذلك.
• أقصى تيار يتحقق عند قصر قطبي البطارية بسلك مهمل المقاومة (R_ext = 0).
• تيار القصر: I_max = V_B / r = 9 / 1.5 = 6 A.
• في هذه الحالة ينعدم فرق الجهد بين القطبين V = V_B - I_max r = 9 - (6 × 1.5) = 0 V.
تمرين 8: استهلاك القدرة القصوى
المسألة: متى تكون القدرة الكهربية المستهلكة في المقاومة الخارجية للدائرة المغلقة أكبر ما يمكن؟
• نظرية نقل أقصى قدرة تنص على أن القدرة المستهلكة في المقاومة الخارجية R تصل لقيمتها العظمى عندما تتساوى المقاومة الخارجية مع المقاومة الداخلية للمصدر: R = r.
• وتكون القيمة العظمى للقدرة: P_max = V_B² / (4 r).
اضغط على أي بطاقة لاكتشاف المعنى الدقيق، واضغط على أيقونة الصوت للاستماع للنطق:
اضغط على الإجابة لتتحقق من فهمك وتكتشف التفسير النموذجي فورياً: