الفصل الأول - الدرس 1: التيار الكهربي والمقاومة الكهربية وقانون أوم والعوامل المؤثرة على المقاومة
يُشكّل التيار الكهربي والمقاومة الكهربية حجر الزاوية في فهم الدوائر الكهربية المتقدمة وفق معايير التقييم الوطنية المعتمدة للثانوية العامة. يُعرّف التيار الكهربي بأنه فيض من الشحنات الكهربية التي تسري عبر مقطع موصل في وحدة الزمن، وتُقاس شدته بالأمبير وفق العلاقة I = Q/t = ne/t. ولكي ينساب هذا التيار، يلزم وجود مصدر للطاقة يولد فرق جهد كهربي يُعرّف بأنه الشغل المبذول لنقل وحدة الشحنات V = W/Q. كما تُظهر الموصلات المعدنية ممانعة طبيعية لمرور الشحنات تُعرف بالمقاومة الكهربية R، وتخضع لقانون أوم عند ثبوت درجة الحرارة. تتحدد المقاومة بالأبعاد الهندسية للموصل وفق العلاقة R = ρL/A، حيث تعكس المقاومية النوعية ρ والتوصيلية الكهربية σ الخصائص المجهرية الجوهرية لمادة الموصل. إن فهم آليات تغير المقاومة عند سحب الأسلاك وتغير درجات الحرارة يمثل الأساس التحليلي لحل أصعب المسائل الفيزيائية.
1. المفاهيم الأساسية: التيار وفرق الجهد
التيار الكهربي هو المعدل الزمني لتدفق الشحنات الكهربية عبر مقطع عرضي من الموصل، ويُفرق فيه بين اتجاهين:
- التيار الاصطلاحي (التقليدي): حركة الشحنات الموجبة من القطب الموجب إلى القطب السالب خارج المصدر الكهربي (وهو المعتمد في دراسة الدوائر).
- التيار الفعلي (الإلكتروني): حركة الإلكترونات الحرة من القطب السالب إلى القطب الموجب خارج المصدر.
2. المقاومة الكهربية والمقاومية النوعية والتوصيلية
المقاومة R هي الممانعة التي يلقاها التيار الكهربي أثناء مروره في الموصل بسبب تصادم الإلكترونات مع ذرات الموصل المتذبذبة.
| الكمية الفيزيائية | الرمز والقانون | وحدة القياس | العوامل المؤثرة |
|---|---|---|---|
| المقاومة النوعية | ρ_e = R·A / L |
Ω · m |
نوع المادة، ودرجة الحرارة فقط |
| التوصيلية الكهربية | σ = 1 / ρ_e = L / (R·A) |
Ω⁻¹ · m⁻¹ أو S · m⁻¹ |
نوع المادة، ودرجة الحرارة فقط |
3. علاقات سحب وإعادة تشكيل الأسلاك (ثبوت الحجم والكتلة)
عند سحب سلك أو إعادة تشكيله يظل حجمه ثابتاً: Vol = A · L = ثابت، وكتلته ثابتة m = ρ_mass · Vol = ثابت. وبالتالي:
دلالة الطول
R ∝ L²R₁ / R₂ = (L₁ / L₂)²
دلالة مساحة المقطع
R ∝ 1 / A²R₁ / R₂ = (A₂ / A₁)²
دلالة نصف القطر
R ∝ 1 / r⁴R₁ / R₂ = (r₂ / r₁)⁴
تمرين 1: حساب شدة التيار وعدد الإلكترونات
المسألة: يمر تيار كهربي شدته 4 A في سلك نحاسي. احسب كمية الشحنة الكهربية المارة خلال دقيقة، وعدد الإلكترونات المارة خلال هذا الزمن (شحنة الإلكترون e = 1.6 × 10⁻¹⁹ C).
• الزمن: t = 1 × 60 = 60 s.
• كمية الشحنة: Q = I × t = 4 × 60 = 240 C.
• عدد الإلكترونات: n = Q / e = 240 / (1.6 × 10⁻¹⁹) = 1.5 × 10²¹ إلكترون.
تمرين 2: سحب سلك وتضاعف طوله
المسألة: سلك مقاومته 6 Ω سُحب بانتظام حتى أصبح طوله ثلاثة أمثال طوله الأصلي. احسب مقاومته الجديدة.
• عند سحب السلك يظل الحجم ثابتاً: L₂ = 3 L₁ ⇐ A₂ = A₁ / 3.
• R₁ / R₂ = (L₁ / L₂)² = (1 / 3)² = 1 / 9.
• R₂ = 9 × R₁ = 9 × 6 = 54 Ω.
تمرين 3: حساب المقاومية النوعية والتوصيلية
المسألة: سلك طوله 10 m ونصف قطر مقطعه 0.5 mm ومقاومته 2.15 Ω. احسب المقاومية النوعية والتوصيلية الكهربية لمادته.
• المساحة: A = π r² = (22/7) × (0.5 × 10⁻³)² ≈ 7.854 × 10⁻⁷ m².
• المقاومية النوعية: ρ_e = R × A / L = 2.15 × 7.854 × 10⁻⁷ / 10 ≈ 1.69 × 10⁻⁷ Ω·m.
• التوصيلية الكهربية: σ = 1 / ρ_e = 1 / (1.69 × 10⁻⁷) ≈ 5.92 × 10⁶ Ω⁻¹·m⁻¹.
تمرين 4: مقارنة بين موصلين مختلفين
المسألة: سلكان من مادتين مختلفتين، طول الأول ضعف طول الثاني (L₁ = 2 L₂)، ونصف قطر الأول ضعف نصف قطر الثاني (r₁ = 2 r₂)، ومقاومة الأول تساوي مقاومة الثاني. أوجد النسبة بين المقاومية النوعية للأول والمقاومية النوعية للثاني (ρ₁ / ρ₂).
• R₁ = R₂ ⇐ ρ₁ L₁ / (π r₁²) = ρ₂ L₂ / (π r₂²).
• ρ₁ / ρ₂ = (L₂ / L₁) × (r₁ / r₂)² = (1 / 2) × (2 / 1)² = (1 / 2) × 4 = 2 / 1.
تمرين 5: حساب الشغل وفرق الجهد
المسألة: إذا كان الشغل المبذول لنقل كمية من الشحنة الكهربية مقدارها 5 C بين نقطتين في دائرة هو 60 J، وكان سريان هذه الشحنة يستغرق 2 s. احسب فرق الجهد وشدة التيار والمقاومة بين النقطتين.
• فرق الجهد: V = W / Q = 60 / 5 = 12 V.
• شدة التيار: I = Q / t = 5 / 2 = 2.5 A.
• المقاومة: R = V / I = 12 / 2.5 = 4.8 Ω.
تمرين 6: إنقاص نصف قطر السلك إلى النصف بالسحب
المسألة: سحب سلك أسطواني بانتظام حتى أصبح قطره نصف قطره الأصلي. احسب النسبة بين مقاومته بعد السحب إلى مقاومته قبل السحب.
• الحجم ثابت: r₂ = 0.5 r₁ = r₁ / 2.
• R₂ / R₁ = (r₁ / r₂)⁴ = (r₁ / (r₁ / 2))⁴ = (2)⁴ = 16.
• تزداد المقاومة إلى 16 مثلاً من قيمتها الأصلية.
تمرين 7: دلالة كتلة السلك وكثافته
المسألة: سلكان من النحاس لهما نفس الكتلة، طول الأول 10 m وطول الثاني 20 m. أوجد النسبة بين مقاومتيهما (R₁ / R₂).
• الكتلة m = d · A · L حيث d الكثافة. بما أن d و m متساويان، فإن A · L = ثابت.
• إذن R ∝ L² عند ثبوت الكتلة والنوع.
• R₁ / R₂ = (L₁ / L₂)² = (10 / 20)² = (1 / 2)² = 1 / 4.
تمرين 8: تأثير درجة الحرارة
المسألة: علل فيزيائياً: تزداد مقاومة الموصل الفلزي النقي بزيادة درجة حرارته بينما تقل توصيليته الكهربية.
• بزيادة درجة الحرارة تكتسب ذرات الفلز طاقة حرارية تزيد من سعة اهتزازتها وسرعتها.
• يؤدي ذلك إلى زيادة معدل وفرصة تصادم الإلكترونات الحرة المارة مع ذرات الموصل.
• فتزداد الممانعة (المقاومة R والمقاومية النوعية ρ_e) وتقل التوصيلية الكهربية σ = 1 / ρ_e.
اضغط على أي بطاقة لاكتشاف المعنى الدقيق، واضغط على أيقونة الصوت للاستماع للنطق:
اضغط على الإجابة لتتحقق من فهمك وتكتشف التفسير النموذجي فورياً: