الفصل الأول - مراجعة شاملة ومسائل مستويات تفكير عليا: من قانون أوم إلى كيرشوف وتطبيقات الشبكات
تُشكّل هذه المحطة التجميعية المراجعة الشاملة لجميع مفاهيم الفصل الأول (التيار الكهربي وقانون أوم وقانونا كيرشوف) وفق أحدث المعايير ونماذج التقييم الوطنية للثانوية العامة. تتكامل هنا القوانين الأساسية لشدة التيار والمقاومة النوعية مع آليات تجزئة الجهد والتيار وقوانين الدائرة المغلقة، وصولاً إلى فك ألغاز الشبكات المعقدة وقناطر ويتستون وإلغاء المقاومات وتحليل توازن القدرة الكهربية. وتتطلب مسائل المستويات العليا إدراكاً عميقاً للعلاقات البيانية، ومهارة في ربط قراءات أجهزة القياس عند فتح وغلق المفاتيح أو تغيير مقاومات الريوستات، والقدرة على تحويل الدوائر الهندسية ثلاثية الأبعاد والمكعبات السلكية إلى نماذج رياضية مبسطة قابلة للحل السريع والدقيق.
1. خريطة المفاهيم المترابطة للفصل الأول
-
أساسيات التيار والمقاومة:
I = Q/t = ne/t،V = W/Q،R = ρ_e L / A،σ = 1 / ρ_e. -
التوالي والتوازي: التوالي يجزئ V بنسب طردية، التوازي يجزئ I بنسب عكسية
I_branch = I_total (R_p / R_branch). -
الدائرة المغلقة:
I = V_B / (R_eq + r)،V = V_B - I r(تفريغ) ،V = V_B + I r(شحن). -
قانونا كيرشوف: الأول
Σ I = 0(حفظ الشحنة عند عقدة)، الثانيΣ V_B = Σ I R(حفظ الطاقة في مسار مغلق).
2. استراتيجيات الحل السريع لمسائل التفكير العليا
| الموقف الفيزيائي | التأثير المباشر | المعادلة الحاكمة |
|---|---|---|
| سحب سلك بنسبة x% | تزداد R بدلالة مربع الزيادة | R₂ = R₁ (1 + x/100)² |
| زيادة ريوستات بدائرة مغلقة | يقل I الكلي، ويزداد فرق جهد البطارية | V = V_B - I r (بما أن I قل، V زاد) |
| قنطرة ويتستون المتزنة | إلغاء المقاومة الوسطية تماماً | R₁ / R₂ = R₃ / R₄ ⇐ I_mid = 0 |
| نقل أقصى قدرة للحمل | تساوي المقاومة الخارجية مع الداخلية | R_ext = r ⇐ P_max = V_B² / (4 r) |
3. تحليل تغير قراءات أجهزة القياس عند تغير المفاتيح
عند غلق مفتاح توازي تقل المقاومة الكلية R_eq فيزداد التيار الكلي I_total، ويزداد الهبوط الداخلي I r، فيقل فرق الجهد الخارجي V = V_B - I r، مما يؤثر على إضاءة المصابيح وقراءات الفولتميترات الموزعة.
تمرين 1: شبكة المكعب السلكي المتماثل
المسألة: صُنع هيكل مكعب من 12 سلكاً متماثلاً مقاومة كل منها r = 12 Ω. إذا دخل التيار من أحد الأركان وخرج من الركن المقابل قطرياً عبر المكعب، فاحسب المقاومة المكافئة للمكعب.
• عند مدخل التيار يتفرع بالتساوي إلى 3 أضلاع: مقاومة كل منها r وتياره I/3.
• يتفرع كل مسار إلى ضلعين في الوسط (6 أضلاع متوازية): مقاومة كل منها r وتياره I/6.
• تلتقي التيارات عند المخرج عبر 3 أضلاع: مقاومة كل منها r وتياره I/3.
• فرق الجهد الكلي: V = (I/3) r + (I/6) r + (I/3) r = (5/6) I r.
• المقاومة المكافئة: R_eq = (5/6) r = (5/6) × 12 = 10 Ω.
تمرين 2: قنطرة غير متزنة تُحل بكيرشوف
المسألة: قنطرة مقاوماتها: R₁ = 1 Ω، R₂ = 2 Ω، R₃ = 3 Ω، R₄ = 4 Ω، ومقاومة في المنتصف R₅ = 5 Ω متصلة بمصدر كهربي قوته 13 V مهمل المقاومة الداخلية. احسب المقاومة المكافئة للقنطرة.
• نلاحظ أن النسب غير متساوية: 1/2 ≠ 3/4، فالقنطرة غير متزنة ولا يمكن إلغاء R₅.
• نفرض تيارات المسارات ونكتب 3 معادلات كيرشوف للعقد والعروات.
• بعد حل المعادلات، نجد أن التيار الكلي الخارج من المصدر I_total = 5.2 A.
• المقاومة المكافئة الكلية: R_eq = V_B / I_total = 13 / 5.2 = 2.5 Ω.
تمرين 3: مصابيح متماثلة ومفتاح على التوازي
المسألة: ثلاثة مصابيح متماثلة A و B و C. المصباحان B و C متصلان على التوازي، ومجموعتهما متصلة على التوالي مع المصباح A ومصدر له مقاومة داخلية r > 0. ماذا يحدث لإضاءة المصباحين A و B عند احتراق فتيلة المصباح C؟
• عند احتراق C تزداد مقاومة مجموعة التوازي فتزداد المقاومة الخارجية الكلية للدائرة.
• يؤدي ذلك إلى نقصان شدة التيار الكلي للدائرة، فتقل إضاءة المصباح A المتصل على التوالي.
• بنقصان التيار الكلي يقل الهبوط في جهد البطارية (I r) وجهد A (I R_A)، فيزداد فرق الجهد المتبقي عبر B، وتزداد إضاءة المصباح B.
تمرين 4: كفاءة نقل الطاقة الكهربية
المسألة: محطة توليد كهرباء تولد قدرة 100 kW عند فرق جهد 1000 V، وتنقل القدرة عبر خط نقل مقاومته 2 Ω إلى مصنع. احسب الهبوط في الجهد عبر الخط وكفاءة النقل.
• شدة التيار في خط النقل: I = P / V = 100,000 / 1000 = 100 A.
• الهبوط في الجهد: V_drop = I × R_line = 100 × 2 = 200 V.
• القدرة المفقودة كأسلاك: P_loss = I² × R_line = (100)² × 2 = 20,000 W = 20 kW.
• القدرة الواصلة = 100 - 20 = 80 kW. كفاءة النقل = (80 / 100) × 100% = 80%.
تمرين 5: إيجاد المقاومة المكافئة بدلالة التناظر
المسألة: شبكة مستطيلة متماثلة بها مقاومات متساوية على الأضلاع والأقطار، وضح كيف يسهل التناظر (Symmetry) تحديد النقط المتساوية في الجهد لإلغاء المقاومات أو دمج العقد.
• خط التناظر العمودي على خط دخول وخروج التيار يقسم الدائرة لنصفين متطابقين في الجهود.
• أي نقطتين تقعان على خط التناظر تتساويان في الجهد، وبالتالي يمكن فتح العقدة أو إلغاء المقاومة الواصلة بينهما.
• خط التناظر الموازي لخط التيار يقسم التيار بالتساوي بين النصف العلوي والسفلي.
تمرين 6: مقارنة إضاءة المصابيح بالتوالي والتوازي
المسألة: مصباحان كهربيان مدون على الأول (100 W , 220 V) وعلى الثاني (25 W , 220 V). أيهما يكون أكثر إضاءة عند توصيلهما معاً على التوالي بمصدر 220 V؟
• مقاومة المصباح R = V² / P. مقاومة الأول = 220² / 100 = 484 Ω.
• مقاومة الثاني = 220² / 25 = 1936 Ω (مقاومة المصباح 25 W أكبر بأربعة أمثال).
• في التوصيل على التوالي: شدة التيار I متساوية، والقدرة المستهلكة P = I² R تتناسب طردياً مع R.
• إذن المصباح الثاني (25 W) ذو المقاومة الأكبر يكون أكثر إضاءة عند التوصيل على التوالي.
تمرين 7: قانون أوم عند انعدام المقاومة الداخلية
المسألة: إذا كانت المقاومة الداخلية للبطارية مهملة (r = 0)، ماذا يحدث لفرق الجهد بين قطبيها وإضاءة المصابيح المتصلة معها على التوازي عند غلق مصباح إضافي؟
• V = V_B - I r = V_B - I(0) = V_B (ثابت دائماً).
• يظل فرق الجهد ثابتاً تماماً ومساوياً للقوة الدافعة الكهربية للبطارية.
• تظل شدة إضاءة المصابيح الأخرى المتصلة على التوازي ثابتة لا تتغير إطلاقاً.
تمرين 8: استنتاج وحدات القياس المكافئة للأوم
المسألة: اذكر ثلاث وحدات قياس فيزيائية مختلفة تكافئ الأوم (Ω).
• من قانون أوم: فولت / أمبير (V / A).
• من القدرة والطاقة: جول · ثانية / كولوم² (J · s / C²).
• من القدرة: واط / أمبير² (W / A²)، أو فولت² / واط (V² / W).
اضغط على أي بطاقة لاكتشاف المعنى الدقيق، واضغط على أيقونة الصوت للاستماع للنطق:
اضغط على الإجابة لتتحقق من فهمك وتكتشف التفسير النموذجي فورياً: