القائمة الرئيسية
تسجيل دخول ولي الأمر / الطالب
الرئيسية
عن البوابة اتصل بنا
تابعنا على:
فيسبوك يوتيوب تويتر

الوحدة الأولى - الدرس 2: معامل الارتباط الخطي لبيرسون

قانون بيرسون لحساب ر، الدلالة الرياضية (طردي تام، طردي قوي، عكسي، منعدم) - شرح تفاعلي أكاديمي مدعوم بالمفردات الناطقة وبنك أسئلة تقييمي فوري.

33 مشاهدة آخر تحديث: 18 أكتوبر 2026
الوحدة الأولى - الدرس 2: معامل الارتباط الخطي لبيرسون
المحطة 1 من 5 فكّر واستعد: انطلاقة التعلم والأهداف
الإحصاء - الصف الثالث الثانوي الوحدة الأولى: الارتباط والانحدار

الدرس الثاني: معامل الارتباط الخطي لبيرسون (القانون الرياضي، جدول الحسابات، ودلالة القيمة)

انقر على أي جملة للاستماع إليها مباشرة 👆

يُعد معامل الارتباط الخطي للعالم كارل بيرسون المقياس الإحصائي الأكثر دقة وشهرة لقياس الارتباط الخطي بين متغيرين كميين في منهج الإحصاء للثانوية العامة. يعتمد قانون بيرسون على حساب الانحرافات اللحظية والتغاير المشترك بين المتغيرين س و ص، ويُشترط لتطبيقه أن تكون البيانات المقاسة كمية عددية وليست وصفية رتبية. يتطلب حساب المعامل يدوياً إنشاء جدول خماسي الأعمدة يتضمن قيم س، ص، س²، ص²، وحاصل ضرب س ص، تمهيداً لحساب مجاميعها والتعويض في الصيغة الجذرية القياسية. كما يتدرب الطلاب على التعامل المباشر مع المجاميع الإجمالية المعطاة جاهزة في أسئلة التقييمات الوزارية الرسمية، مع تفسير النتيجة عدداً وإشارة لتحديد نوع وقوة الارتباط بدقة متناهية.

المحطة 2 شرح الدرس والمفاهيم الأساسية

1. القانون الرياضي المعتمد لمعامل ارتباط بيرسون

يُحسب معامل الارتباط الخطي لبيرسون (ر) بين متغيرين كميين س و ص بالصيغة الجذرية المعتمدة:

ر = [ ن Σ س ص - (Σ س)(Σ ص) ] / [ √(ن Σ س² - (Σ س)²) × √(ن Σ ص² - (Σ ص)²) ]
حيث: ن = عدد أزواج القيم (حجم العينة) ، Σ = رمز المجموع الحسابي.
شروط تطبيق معامل بيرسون
  • بيانات كمية عددية: لا يصلح بيرسون إطلاقاً للبيانات الوصفية (كالتقديرات).
  • علاقة خطية: يقيس درجة اقتراب النقاط من خط مستقيم فقط.
أعمدة الجدول الخماسي للحسابات
  • العمود 1: قيم س  |  العمود 2: قيم ص
  • العمود 3: س² (مربعات س)  |  العمود 4: ص² (مربعات ص)
  • العمود 5: س ص (حاصل ضرب كل قيمة س في ص المناظرة)

2. مثال تطبيقي محلول بالخطوات الإحصائية

المعطيات النموذجية: في دراسة إحصائية على عينة من ن = 10 أزواج من البيانات، وُجد أن:

ن = 10 ، Σ س = 60 ، Σ ص = 70 ، Σ س² = 400 ، Σ ص² = 530 ، Σ س ص = 450
خطوات التعويض والحساب:
  1. حساب البسط: 10(450) - (60)(70) = 4500 - 4200 = 300
  2. حساب ما تحت الجذر الأول (الخاص بـ س): 10(400) - (60)² = 4000 - 3600 = 400 ⇐ √400 = 20
  3. حساب ما تحت الجذر الثاني (الخاص بـ ص): 10(530) - (70)² = 5300 - 4900 = 400 ⇐ √400 = 20
  4. حساب المقام: 20 × 20 = 400
  5. قيمة معامل الارتباط: ر = 300 / 400 = +0.75 ⇐ ارتباط طردي قوي.
المحطة 3 التطبيقات والأنشطة العملية
مسائل وزارية تدريبية محلولة
مسألة 1: حالة الارتباط العكسي التام

المعطيات: ن = 5 ، Σ س = 15 ، Σ ص = 25 ، Σ س² = 55 ، Σ ص² = 135 ، Σ س ص = 65.

البسط: 5(65) - (15)(25) = 325 - 375 = -50.

المقام: √[5(55) - 225] × √[5(135) - 625] = √50 × √50 = 50.

الناتج: ر = -50 / 50 = -1 ⇐ ارتباط عكسي تام.

مسألة 2: انعدام بسط معامل بيرسون

إذا كان ن = 8 ، وكان ن Σ س ص = (Σ س)(Σ ص)، فما قيمة ونوع معامل الارتباط؟

الحل: البسط = ن Σ س ص - (Σ س)(Σ ص) = صفر. وبما أن البسط صفر (مع مقام غير صفري)، فإن ر = 0 (ارتباط منعدم).

المحطة 4 قاموس المفردات والمصطلحات الناطق

اضغط على أي بطاقة لاكتشاف المعنى الدقيق، واضغط على أيقونة الصوت للاستماع للنطق:

معامل بيرسون
اضغط لاكتشاف الدلالة والشرح 👆
معامل الارتباط الخطي للمتغيرات الكمية
💡 إضاءة وتوضيح: Pearson Coefficient
البيانات الكمية
اضغط لاكتشاف الدلالة والشرح 👆
بيانات رقمية يعبر عنها بأعداد قابلة للعمليات الحسابية
💡 إضاءة وتوضيح: Quantitative Data
بسط معامل بيرسون
اضغط لاكتشاف الدلالة والشرح 👆
المقدار: ن Σ س ص - (Σ س)(Σ ص)
💡 إضاءة وتوضيح: Numerator
جذر التباين
اضغط لاكتشاف الدلالة والشرح 👆
المقدار الواقع تحت الجذر في مقام قانون بيرسون
💡 إضاءة وتوضيح: Radical Denominator
حجم العينة ن
اضغط لاكتشاف الدلالة والشرح 👆
عدد أزواج القيم المأخوذة في التجربة الإحصائية
💡 إضاءة وتوضيح: Sample Size n
مجموع س ص
اضغط لاكتشاف الدلالة والشرح 👆
حاصل جمع نواتج ضرب قيم س في نظيراتها ص
💡 إضاءة وتوضيح: Σ xy
مربع المجموع
اضغط لاكتشاف الدلالة والشرح 👆
تربيع ناتج جمع القيم: (Σ س)²
💡 إضاءة وتوضيح: (Σ x)²
مجموع المربعات
اضغط لاكتشاف الدلالة والشرح 👆
جمع مربعات كل قيمة على حدة: Σ س²
💡 إضاءة وتوضيح: Σ x²
الدلالة الإحصائية
اضغط لاكتشاف الدلالة والشرح 👆
المعنى التطبيقي لإشارة وقيمة معامل الارتباط
💡 إضاءة وتوضيح: Statistical Significance
العلاقة الخطية
اضغط لاكتشاف الدلالة والشرح 👆
ارتباط يمكن تمثيله هندسياً بخط مستقيم
💡 إضاءة وتوضيح: Linear Relationship
جدول الحسابات الخماسي
اضغط لاكتشاف الدلالة والشرح 👆
الجدول الإحصائي المكون من 5 أعمدة لحساب بيرسون
💡 إضاءة وتوضيح: Calculation Table
التغاير المشترك
اضغط لاكتشاف الدلالة والشرح 👆
مقياس التغير المشترك المتزامن لمتغيرين معاً
💡 إضاءة وتوضيح: Covariance
التحقق من المدى
اضغط لاكتشاف الدلالة والشرح 👆
التأكد من وقوع الناتج داخل الفترة [-1 ، 1]
💡 إضاءة وتوضيح: Range Validation
المصادر التعليمية المعتمدة
اضغط لاكتشاف الدلالة والشرح 👆
المراجع والوثائق الرسمية لوزارة التربية والتعليم
💡 إضاءة وتوضيح: Accredited Resources
المحطة 5 بنك الأسئلة والتقييم الذكي الفوري

اضغط على الإجابة لتتحقق من فهمك وتكتشف التفسير النموذجي فورياً:

1 إذا كان ن = 10 ، Σ س = 60 ، Σ ص = 70 ، Σ س² = 400 ، Σ ص² = 530 ، Σ س ص = 450 ، فإن معامل ارتباط بيرسون يساوي:
2 لا يمكن تطبيق معامل الارتباط الخطي لبيرسون في حالة دراسة العلاقة بين:
3 إذا كان ن Σ س ص - (Σ س)(Σ ص) = صفر، والمقام كمية موجبة، فإن معامل ارتباط بيرسون يكون:
4 في قانون بيرسون، إذا كان ن = 5 ، وكانت قيم س = {2، 4، 6} فإن (Σ س)² تختلف عن Σ س²؛ حيث (Σ س)² تعني:
5 إذا كان ن = 5 ، Σ س = 15 ، Σ ص = 25 ، Σ س² = 55 ، Σ ص² = 135 ، Σ س ص = 65 ، فإن ر يساوي:
6 إذا نتج عن حساب معامل ارتباط بيرسون قيمة ر = 1.35، فإن الاستنتاج العلمي السليم هو:
7 المقدار الواقع تحت الجذر الأول في مقام قانون بيرسون يُعبر رياضياً عن:
8 إذا كانت جميع قيم ص تزداد مع زيادة س بمعدل ثابت وجميع النقاط تقع على خط مستقيم صاعد، فإن ر بيرسون يساوي:
9 عند حساب معامل بيرسون لعينة حجمها ن = 6، وُجد أن البسط = 120 والمقام = 150، فإن نوع ودرجة الارتباط هما:
10 الجدول الخماسي المستخدم يدوياً لحساب معامل بيرسون يحتوي على المجاميع الآتية ما عدا:
أحسنت يا بطل! اكتملت محطات الدرس بنجاح.

أكملت دراسة هذا الدرس؟

احفظ إنجازك الآن لإضافة 5 نقاط تميز إلى رصيدك وتسجيل الدرس في لوحة إحصائياتك!

رحلة التعلم المستمرة — الإحصاء
الدرس 2 من 16
الدرس التالي الوحدة الأولى - الدرس 3: معامل ارتباط الرتب لسبيرمان
الدرس السابق الدرس الأول: مفهوم الارتباط وأنواعه وشكل الانتشار

معلومات الدرس

المرحلة:
المرحلة الثانوية
الصف:
الصف الثالث الثانوي
المادة:
الإحصاء
الوحدة:
الوحدة الأولى: الارتباط والانحدار

دروس الوحدة الأولى: الارتباط والانحدار

1 الدرس الأول: مفهوم الارتباط وأنواعه وشكل الانتشار 2 الوحدة الأولى - الدرس 2: معامل الارتباط الخطي لبيرسون الحالي 3 الوحدة الأولى - الدرس 3: معامل ارتباط الرتب لسبيرمان 4 الوحدة الأولى - الدرس 4: معادلة خط انحدار ص على س 5 الوحدة الأولى - الدرس 5: حساب مقدار الخطأ في الانحدار وتطبيقاته 6 الوحدة الأولى - مراجعة شاملة: إتقان الإحصاء للثانوية العامة 7 الوحدة الأولى: الارتباط والانحدار - الاختبار الإلكتروني الشامل (1) 8 الوحدة الأولى: الارتباط والانحدار - الاختبار الإلكتروني الشامل (2)
الدرس التالي