القائمة الرئيسية
تسجيل دخول ولي الأمر / الطالب
الرئيسية
عن البوابة اتصل بنا
تابعنا على:
فيسبوك يوتيوب تويتر

الوحدة الأولى - الدرس 5: حساب مقدار الخطأ في الانحدار وتطبيقاته

حساب مقدار الخطأ = |القيمة الجدولية - القيمة التي تحقق معادلة الانحدار| والتحقق - شرح تفاعلي أكاديمي مدعوم بالمفردات الناطقة وبنك أسئلة تقييمي فوري.

28 مشاهدة آخر تحديث: 18 أكتوبر 2026
الوحدة الأولى - الدرس 5: حساب مقدار الخطأ في الانحدار وتطبيقاته
المحطة 1 من 5 فكّر واستعد: انطلاقة التعلم والأهداف
الإحصاء - الصف الثالث الثانوي الوحدة الأولى: الارتباط والانحدار

الدرس الخامس: حساب مقدار الخطأ الإحصائي في الانحدار وتطبيقات التحقق وجودة النموذج

انقر على أي جملة للاستماع إليها مباشرة 👆

لا تتطابق القيم المشاهدة الفعلية لظاهرة إحصائية بالضرورة مع القيم المتوقعة المحسوبة من معادلة خط الانحدار، نظراً لوجود عوامل عشوائية وتقلبات بيئية وتغيرات غير مفسرة في الظواهر الطبيعية والاجتماعية. من هنا يبرز مفهوم مقدار الخطأ كأداة رياضية ومؤشر إحصائي حاسم لقياس دقة النموذج الإحصائي وتقييم جودة التوفيق للخط التنبؤي. يُعرّف مقدار الخطأ بأنه القيمة المطلقة غير السالبة للفرق بين القيمة الجدولية المشاهدة للمتغير ص وقيمته التقديرية الناتجة عن التعويض في معادلة خط الانحدار: |ص_جدولية - ص̂|. فإذا كان مقدار الخطأ صفراً، دلّ ذلك هندسياً على وقوع النقطة تماماً على خط الانحدار ومطابقتها للتنبؤ بنسبة مائة بالمائة. يتدرب طلاب المرحلة الثانوية على حساب ومقارنة مقادير الخطأ لتقييم كفاءة النموذج وفق النماذج الوزارية المعتمدة.

المحطة 2 شرح الدرس والمفاهيم الأساسية

1. القانون الرياضي لحساب مقدار الخطأ

مقدار الخطأ = | القيمة الجدولية لـ ص - القيمة التي تحقق معادلة خط الانحدار |
رموزاً: مقدار الخطأ = | ص_فعلية - ص̂ |   (قيمة مطلقة غير سالبة دائماً).

2. الدلالات الهندسية والإحصائية لمقدار الخطأ وموقع النقطة

مقدار الخطأ = صفر

النقطة المشاهدة (س₁، ص₁) تقع تماماً على خط الانحدار، والتنبؤ عندها دقيق بنسبة 100%.

ص_فعلية > ص̂

النقطة المشاهدة تقع أعلى خط الانحدار رأسياً؛ حيث القيمة الحقيقية أكبر من التقدير المتوقع.

ص_فعلية < ص̂

النقطة المشاهدة تقع أسفل خط الانحدار رأسياً؛ حيث القيمة الحقيقية أقل من التقدير المتوقع.

3. خطوات إيجاد مقدار الخطأ بمثال تطبيقي

المسألة: إذا كانت معادلة خط انحدار ص على س هي: ص̂ = 3 + 0.5 س، وكانت القيمة الجدولية للمتغير ص عند س = 6 هي 7. احسب مقدار الخطأ.

  1. الخطوة 1 (حساب ص̂): نعوض بقيمة س الجدولية (6) في معادلة الانحدار: ص̂ = 3 + 0.5(6) = 3 + 3 = 6.
  2. الخطوة 2 (تحديد القيمة الجدولية): ص_جدولية = 7.
  3. الخطوة 3 (تطبيق القيمة المطلقة): مقدار الخطأ = | 7 - 6 | = | 1 | = 1 وحدة.
المحطة 3 التطبيقات والأنشطة العملية
مسائل وزارية تدريبية محلولة
مسألة 1: حالة انعدام مقدار الخطأ

المسألة: إذا كانت معادلة خط الانحدار هي: ص̂ = 2 + 0.6 س ، وكانت قيمة ص في جدول البيانات عند س = 5 هي 5. احسب مقدار الخطأ.

الحل: ص̂ = 2 + 0.6(5) = 2 + 3 = 5.

مقدار الخطأ = | 5 - 5 | = صفر ⇐ النقطة (5، 5) تقع تماماً على خط الانحدار.

مسألة 2: مقارنة دقة التنبؤ بين نقطتين

لمعادلة الانحدار ص̂ = 10 - س ، لدينا نقطتان جدوليتان: أ(2، 7) ، ب(4، 6). أيهما أكثر دقة في التنبؤ؟

• للنقطة أ: ص̂ = 10 - 2 = 8 ⇐ مقدار الخطأ = | 7 - 8 | = 1.

• للنقطة ب: ص̂ = 10 - 4 = 6 ⇐ مقدار الخطأ = | 6 - 6 | = 0.

النقطة (ب) أكثر دقة لأن مقدار الخطأ عندها يساوي صفراً.

المحطة 4 قاموس المفردات والمصطلحات الناطق

اضغط على أي بطاقة لاكتشاف المعنى الدقيق، واضغط على أيقونة الصوت للاستماع للنطق:

مقدار الخطأ
اضغط لاكتشاف الدلالة والشرح 👆
القيمة المطلقة للفارق بين القيمة الجدولية والقيمة التقديرية
💡 إضاءة وتوضيح: |y_actual - ŷ|
القيمة الجدولية
اضغط لاكتشاف الدلالة والشرح 👆
القيمة الحقيقية المشاهدة المسجلة بالجدول
💡 إضاءة وتوضيح: Actual Value
القيمة التقديرية ص̂
اضغط لاكتشاف الدلالة والشرح 👆
القيمة الناتجة عن التعويض في معادلة خط الانحدار
💡 إضاءة وتوضيح: Predicted Value
القيمة المطلقة
اضغط لاكتشاف الدلالة والشرح 👆
الدالة الرياضية التي تضمن إيجابية مقدار الخطأ دائماً
💡 إضاءة وتوضيح: Absolute Value
جودة التوفيق
اضغط لاكتشاف الدلالة والشرح 👆
مدى دقة خط الانحدار في تمثيل وتوقع النقاط الفعلية
💡 إضاءة وتوضيح: Goodness of Fit
نقطة واقعة على الخط
اضغط لاكتشاف الدلالة والشرح 👆
نقطة إحداثية يكون مقدار الخطأ عندها مساوياً للصفر
💡 إضاءة وتوضيح: Collinear Point
الانحراف الرأسي
اضغط لاكتشاف الدلالة والشرح 👆
المسافة الرأسية بين النقطة المشاهدة وخط الانحدار
💡 إضاءة وتوضيح: Vertical Residual
المتبقيات الإحصائية
اضغط لاكتشاف الدلالة والشرح 👆
الفروق الحسابية (ص - ص̂) قبل أخذ القيمة المطلقة
💡 إضاءة وتوضيح: Residuals
دقة التنبؤ
اضغط لاكتشاف الدلالة والشرح 👆
كفاءة النموذج الرياضي في إنتاج قيم مطابقة للواقع
💡 إضاءة وتوضيح: Prediction Accuracy
اختبار النقطة
اضغط لاكتشاف الدلالة والشرح 👆
تعويض س الجدولية في معادلة الانحدار لاستخراج ص̂
💡 إضاءة وتوضيح: Point Testing
الخطأ المطلق
اضغط لاكتشاف الدلالة والشرح 👆
التعبير الرياضي لمقدار الخطأ كمسافة موجبة
💡 إضاءة وتوضيح: Absolute Error
التشتت المتبقي
اضغط لاكتشاف الدلالة والشرح 👆
تشتت النقاط الفعلية أعلى وأسفل خط الانحدار
💡 إضاءة وتوضيح: Residual Variance
التحقق الحسابي
اضغط لاكتشاف الدلالة والشرح 👆
التأكد من صحة تطبيق القيمة المطلقة
💡 إضاءة وتوضيح: Validation
النماذج الاسترشادية الرسمية
اضغط لاكتشاف الدلالة والشرح 👆
التطبيقات المعتمدة للثانوية العامة
💡 إضاءة وتوضيح: Official Exemplars
المحطة 5 بنك الأسئلة والتقييم الذكي الفوري

اضغط على الإجابة لتتحقق من فهمك وتكتشف التفسير النموذجي فورياً:

1 إذا كانت معادلة خط انحدار ص على س هي ص̂ = 3 + 0.5 س ، وكانت القيمة الجدولية لـ ص عند س = 6 هي 7 ، فإن مقدار الخطأ يساوي:
2 إذا كان مقدار الخطأ لنقطة ما يساوي صفراً، فهذا يدل على أن هذه النقطة:
3 إذا كانت معادلة خط الانحدار هي ص̂ = 20 - 2 س ، وكانت النقطة (4 ، 12) موجودة بجدول البيانات، فإن مقدار الخطأ يساوي:
4 مقدار الخطأ في الانحدار هو دائماً كمية رياضية:
5 إذا كانت معادلة خط الانحدار ص̂ = 5 + س ، وكانت القيمة الجدولية لـ ص عند س = 3 هي 6 ، فإن النقطة الجدولية تقع:
6 إذا كانت معادلة خط الانحدار ص̂ = 2 س - 1 ، وكانت ص_جدولية = 11 عند س = 5 ، فإن مقدار الخطأ يساوي:
7 إذا كان خط الانحدار يمر بنقطة المتوسطين (س̄ ، ص̄) ، فإن مقدار الخطأ عند هذه النقطة يساوي دائماً:
8 معادلة خط الانحدار ص̂ = 8 - 0.5 س ، وقيمة ص بالجدول عند س = 4 هي 5 ، فإن مقدار الخطأ هو:
9 أي من مقادير الخطأ الآتية تدل على أعلى جودة لتوفيق النموذج الإحصائي والتنبؤ؟
10 إذا كانت ص̂ = 4 + 2 س ، وكان مقدار الخطأ عند س = 3 هو 2 ، وكانت ص_جدولية أكبر من ص̂ ، فإن ص_جدولية تساوي:
أحسنت يا بطل! اكتملت محطات الدرس بنجاح.

أكملت دراسة هذا الدرس؟

احفظ إنجازك الآن لإضافة 5 نقاط تميز إلى رصيدك وتسجيل الدرس في لوحة إحصائياتك!

رحلة التعلم المستمرة — الإحصاء
الدرس 5 من 16
الدرس التالي الوحدة الأولى - مراجعة شاملة: إتقان الإحصاء للثانوية العامة
الدرس السابق الوحدة الأولى - الدرس 4: معادلة خط انحدار ص على س

معلومات الدرس

المرحلة:
المرحلة الثانوية
الصف:
الصف الثالث الثانوي
المادة:
الإحصاء
الوحدة:
الوحدة الأولى: الارتباط والانحدار

دروس الوحدة الأولى: الارتباط والانحدار

1 الدرس الأول: مفهوم الارتباط وأنواعه وشكل الانتشار 2 الوحدة الأولى - الدرس 2: معامل الارتباط الخطي لبيرسون 3 الوحدة الأولى - الدرس 3: معامل ارتباط الرتب لسبيرمان 4 الوحدة الأولى - الدرس 4: معادلة خط انحدار ص على س 5 الوحدة الأولى - الدرس 5: حساب مقدار الخطأ في الانحدار وتطبيقاته الحالي 6 الوحدة الأولى - مراجعة شاملة: إتقان الإحصاء للثانوية العامة 7 الوحدة الأولى: الارتباط والانحدار - الاختبار الإلكتروني الشامل (1) 8 الوحدة الأولى: الارتباط والانحدار - الاختبار الإلكتروني الشامل (2)
الدرس التالي