القائمة الرئيسية

الوحدة الأولى - الدرس 3: معامل ارتباط الرتب لسبيرمان

ترتيب القيم (س و ص)، حساب فروق الرتب (ف)، وتطبيق قانون سبيرمان (1 - 6 مجـ ف² / ن(ن² - 1)) - شرح تفاعلي أكاديمي مدعوم بالمفردات الناطقة وبنك أسئلة تقييمي فوري.

42 مشاهدة آخر تحديث: 18 أكتوبر 2026
الوحدة الأولى - الدرس 3: معامل ارتباط الرتب لسبيرمان
المحطة 1 من 5 فكّر واستعد: انطلاقة التعلم والأهداف
الإحصاء - الصف الثالث الثانوي الوحدة الأولى: الارتباط والانحدار

الدرس الثالث: معامل ارتباط الرتب لسبيرمان (البيانات الكمية والوصفية وحساب فروق الرتب)

انقر على أي جملة للاستماع إليها مباشرة 👆

يتميز معامل ارتباط الرتب لسبيرمان بمرونته الفائقة وقدرته الاستثنائية على قياس قوة واتجاه الارتباط بين المتغيرات الإحصائية، سواء كانت كمية عددية أو وصفية ترتيبية، مما يجعله بديلاً علمياً مثالياً لمعامل بيرسون عندما تكون البيانات ممثلة في تقديرات نوعية غير رقمية مثل: (ممتاز، جيد جداً، جيد، مقبول، ضعيف). يعتمد سبيرمان على استبدال القيم الأصلية برتبها التسلسلية التصاعدية أو التنازلية، مع معالجة القيم المكررة باحتساب متوسط المراكز المشغولة بدقة، ثم حساب فروق الرتب المتناظرة ف. ويخضع هذا المقياس لخاصية التحقق الحسابي الذاتي الإلزامية التي تنص على أن مجموع فروق الرتب يساوي صفراً دائماً (Σ ف = 0)، قبل التعويض في صيغته المعتمدة لحساب معامل الارتباط بدقة متناهية وفق النماذج الوزارية الرسمية.

المحطة 2 شرح الدرس والمفاهيم الأساسية

1. القانون الرياضي لمعامل ارتباط سبيرمان

يُحسب معامل ارتباط الرتب لسبيرمان بالصيغة المعتمدة:

ر = 1 - [ 6 Σ ف² ] / [ ن (ن² - 1) ]
حيث: ف = رتبة س - رتبة ص (فرق الرتب) ، ن = عدد أزواج الرتب.
خاصية التحقق الذاتي الإلزامية: مجموع فروق الرتب يساوي صفراً دائماً: Σ ف = 0. إذا لم يكن المجموع صفراً، فهناك خطأ حتمي في تحديد الرتب أو في عملية الطرح.

2. المنهجية المعتمدة لترتيب وتوزيع الرتب والرتب المكررة

  • الترتيب التصاعدي أو التنازلي: يتم ترتيب قيم س (من الأصغر للأكبر أو العكس) وترقيم مراكزها (1، 2، 3، ...). ويُشترط استخدام نفس اتجاه الترتيب للمتغير ص.
  • معالجة القيم المكررة (الرتب المشتركة): إذا تكررت قيمة معينة أكثر من مرة، فإنها تأخذ متوسط الرتب التي تشغلها هذه التكرارات.
مثال على الرتب المكررة:

إذا كانت قيم س هي: 10، 15، 15، 20. عند الترتيب تصاعدياً: القيمة 10 تشغل المركز 1 (رتبتها = 1). القيمة 15 تشغل المركزين 2 و 3، فتأخذ كل منهما متوسط الرتبتين: (2 + 3) / 2 = 2.5. القيمة 20 تشغل المركز 4 (رتبتها = 4).

3. تطبيق سبيرمان على البيانات الوصفية (التقديرات)

تقديرات الطلاب تُرتب منطقياً: ضعيف (1)، مقبول (2)، جيد (3)، جيد جداً (4)، ممتاز (5):

الطالبتقدير الرياضيات (س)رتبة ستقدير الإحصاء (ص)رتبة صف = رتبة س - رتبة صف²
أممتاز4جيد جداً3+11
بجيد جداً3ممتاز4-11
ججيد2جيد200
دمقبول1مقبول100
المجموع----Σ ف = 0 (تحقق تام)Σ ف² = 2
ن = 4 ⇐ المقام = 4(16 - 1) = 4(15) = 60. البسط = 6(2) = 12.
ر = 1 - (12 / 60) = 1 - 0.2 = +0.80 ⇐ ارتباط طردي قوي.
المحطة 3 التطبيقات والأنشطة العملية
مسائل وزارية تدريبية محلولة
مسألة 1: حساب معامل سبيرمان من المعطيات المباشرة

المعطيات: عينة مكونة من ن = 6 أزواج من البيانات، وكان مجموع مربعات فروق الرتب Σ ف² = 7. احسب معامل سبيرمان.

التعويض في القانون: ر = 1 - [ 6 × 7 ] / [ 6(36 - 1) ] = 1 - [ 42 ] / [ 6 × 35 ] = 1 - [ 42 / 210 ] = 1 - 0.2 = +0.8.

نوع ودرجة الارتباط: طردي قوي.

مسألة 2: إيجاد مجهول باستخدام خاصية Σ ف = 0

إذا كانت فروق الرتب لخمسة أزواج من البيانات هي: +2 ، -1 ، +3 ، -2 ، ك. فما قيمة ك؟

الحل: Σ ف = 0 ⇐ 2 - 1 + 3 - 2 + ك = 0 ⇐ 2 + ك = 0 ⇐ ك = -2.

المحطة 4 قاموس المفردات والمصطلحات الناطق

اضغط على أي بطاقة لاكتشاف المعنى الدقيق، واضغط على أيقونة الصوت للاستماع للنطق:

معامل سبيرمان
اضغط لاكتشاف الدلالة والشرح 👆
معامل ارتباط الرتب للمتغيرات الكمية والوصفية
💡 إضاءة وتوضيح: Spearman Rank
فرق الرتب ف
اضغط لاكتشاف الدلالة والشرح 👆
الفارق الحسابي بين رتبة س ورتبة ص المناظرة
💡 إضاءة وتوضيح: d = Rank(x) - Rank(y)
مجموع فروق الرتب
اضغط لاكتشاف الدلالة والشرح 👆
المقدار Σ ف الذي يساوي صفراً دائماً كشرط تحقق
💡 إضاءة وتوضيح: Σ d = 0
مربع فروق الرتب
اضغط لاكتشاف الدلالة والشرح 👆
القيمة ف² المستخدمة في بسط قانون سبيرمان
💡 إضاءة وتوضيح: d²
البيانات الوصفية
اضغط لاكتشاف الدلالة والشرح 👆
متغيرات كيفية ترتيبية كالمستويات والتقديرات
💡 إضاءة وتوضيح: Ordinal Data
الرتب المكررة
اضغط لاكتشاف الدلالة والشرح 👆
قيم متساوية تأخذ متوسط المراكز المتتالية التي تشغلها
💡 إضاءة وتوضيح: Tied Ranks
متوسط الرتب
اضغط لاكتشاف الدلالة والشرح 👆
ناتج جمع أرقام المراكز المشغولة مقسوماً على عدد التكرارات
💡 إضاءة وتوضيح: Average Rank
الترتيب التصاعدي
اضغط لاكتشاف الدلالة والشرح 👆
ترتيب البيانات من الأصغر إلى الأكبر تسلسلياً
💡 إضاءة وتوضيح: Ascending Order
الترتيب التنازلي
اضغط لاكتشاف الدلالة والشرح 👆
ترتيب البيانات من الأكبر إلى الأصغر تسلسلياً
💡 إضاءة وتوضيح: Descending Order
المقياس اللابارامتري
اضغط لاكتشاف الدلالة والشرح 👆
أسلوب إحصائي مرن لا يشترط اعتدالية التوزيع الأصلي
💡 إضاءة وتوضيح: Non-parametric
التحقق الحسابي
اضغط لاكتشاف الدلالة والشرح 👆
التأكد من صحة الحسابات بمطابقة Σ ف = 0
💡 إضاءة وتوضيح: Self-Verification
دقة التقدير
اضغط لاكتشاف الدلالة والشرح 👆
كفاءة تمثيل رتب البيانات للعلاقة الحقيقية
💡 إضاءة وتوضيح: Estimation Precision
عينة الرتب ن
اضغط لاكتشاف الدلالة والشرح 👆
عدد أزواج المفردات المرتبة
💡 إضاءة وتوضيح: Rank Sample Size
النماذج الاسترشادية الرسمية
اضغط لاكتشاف الدلالة والشرح 👆
نماذج التقييم المعتمدة للثانوية العامة
💡 إضاءة وتوضيح: Official Exemplars
المحطة 5 بنك الأسئلة والتقييم الذكي الفوري

اضغط على الإجابة لتتحقق من فهمك وتكتشف التفسير النموذجي فورياً:

1 إذا كان ن = 6 ، وكان مجموع مربعات فروق الرتب Σ ف² = 7 ، فإن معامل ارتباط الرتب لسبيرمان يساوي:
2 الخاصية الحسابية الإلزامية التي يخضع لها جدول حسابات سبيرمان دائماً هي:
3 إذا كانت فروق الرتب لخمسة أزواج من البيانات هي: +3 ، -2 ، +1 ، -4 ، ك ، فإن قيمة ك تساوي:
4 الميزة الجوهرية لمعامل ارتباط سبيرمان بالمقارنة مع معامل بيرسون هي:
5 إذا تكررت قيمة في المركزين الثالث والرابع عند ترتيب بيانات المتغير س، فإن رتبة كل منهما تكون:
6 إذا كانت رتب س متطابقة تماماً مع رتب ص لجميع أزواج البيانات، فإن ر سبيرمان يساوي:
7 إذا كانت رتب ص في ترتيب عكسي تام لرتب س لعينة حجمها ن = 5، فإن قيمة ر سبيرمان تكون:
8 في قانون سبيرمان: ر = 1 - [6 Σ ف²] / [ن(ن² - 1)]، العدد 6 في البسط يمثل:
9 إذا كان ن = 3 ، وكان Σ ف² = 8 ، فإن معامل ارتباط سبيرمان ر يساوي:
10 عند ترتيب التقديرات: (ممتاز، جيد، مقبول، ضعيف) تنازلياً، فإن رتبة التقدير 'جيد' هي:
أحسنت يا بطل! اكتملت محطات الدرس بنجاح.

أكملت دراسة هذا الدرس؟

احفظ إنجازك الآن لإضافة 5 نقاط تميز إلى رصيدك وتسجيل الدرس في لوحة إحصائياتك!