المشغل الصوتي التفاعلي الذكي
استمع إلى النص كاملاً بقراءة معبرة واضحة ومتقنة، أو استمع لكل فقرة منفصلة
الفقرة الأولى: الربط بين قوانين الأسس وحاصل الضرب الديكارتي
تُمَثِّلُ الْوَحْدَةُ الْأُولَى فِي جَبْرِ الشَّهَادَةِ الْإِعْدَادِيَّةِ بِنَاءً هَرَمِيًّا مُحْكَمًا؛ بَدَأَ بِـ(قَوَانِينِ الْأُسُسِ فِي ح) وَقُوَّةِ الْقُوَّةِ وَالْمُعَادَلَاتِ الْأُسِّيَّةِ الَّتِي صَقَلَتِ الْمَهَارَاتِ الْحِسَابِيَّةَ. ثُمَّ انْطَلَقْنَا إِلَى (الزَّوْجِ الْمُرَتَّبِ) وَقَاعِدَةِ تَسَاوِي زَوْجَيْنِ مُرَتَّبَيْنِ (الْمَسْقَطُ الْأَوَّلُ = الْأَوَّلَ وَالثَّانِي = الثَّانِيَ)، وَمِنْهُ شَيَّدْنَا صَرْحَ (حَاصِلِ الضَّرْبِ الدِّيكَارْتِيِّ س × ص)؛ حَيْثُ نَمِيزُ بَيْنَ الْمَجْمُوعَةِ نَفْسِهَا وَبَيْنَ عَدَدِ عَنَاصِرِهَا ن(س × ص) = ن(س) × ن(ص) وَتَمْثِيلِهَا بِالْمُخَطَّطِ السَّهْمِيِّ وَالْبَيَانِيِّ فِي أَرْبَاعِ الْمُسْتَوَى الْإِحْدَاثِيِّ الْأَرْبَعَةِ.
سؤال ذكاء للفهم
سؤال: ما العلاقة بين حاصل الضرب الديكارتي وقاعدة تساوي الأزواج المرتبة؟
إجابة استرشادية: حاصل الضرب الديكارتي هو مجموعة أزواج مرتبة، وقاعدة التساوي تحكم حل المعادلات بين مساقطها.
الفقرة الثانية: المراجعة المفاهيمية للعلاقات وشروط الدالة
تَعَلَّمْنَا أَنَّ (الْعَلَاقَةَ ع) جُزْءٌ مِنْ حَاصِلِ الضَّرْبِ الدِّيكَارْتِيِّ [ع ⊆ س × ص]، لَكِنَّهَا تَرْتَقِي لِتُصْبِحَ (دَالَّةً) إِذَا تَحَقَّقَ الشَّرْطُ الْجَوْهَرِيُّ: أَنْ يَظْهَرَ كُلُّ عُنْصُرٍ مِنْ عَنَاصِرِ س كَمَسْقَطٍ أَوَّلَ مَرَّةً وَاحِدَةً فَقَطْ (أَوْ يَخْرُجَ مِنْهُ سَهْمٌ وَاحِدٌ فَقَطْ). وَتَتَكَوَّنُ الدَّالَّةُ مِنْ ثَلَاثَةِ أَرْكَانٍ: (الْمَجَالُ س)، (الْمَجَالُ الْمُقَابِلُ ص)، وَ(الْمَدَى) الَّذِي يُمَثِّلُ مَجْمُوعَةَ الصُّوَرِ الْفِعْلِيَّةِ (الْمَسَاقِطِ الثَّانِيَةِ)، وَيَكُونُ دَائِمًا جُزْءًا مِنَ الْمَجَالِ الْمُقَابِلِ [الْمَدَى ⊆ ص].
سؤال ذكاء للفهم
سؤال: ما الشرط الجوهري لترقية العلاقة إلى دالة؟ وما العلاقة بين المدى والمجال المقابل؟
إجابة استرشادية: أن يظهر كل عنصر من س كمسقط أول مرة واحدة فقط، والمدى دائماً مجموعة جزئية من المجال المقابل.
الفقرة الثالثة: منظومة دوال كثيرات الحدود وتصنيفها
قَسَّمْنَا دَوَالَّ كَثِيرَاتِ الْحُدُودِ بِحَسَبِ دَرَجَتِهَا إِلَى ثَلَاثِ دَوَالٍّ قِيَاسِيَّةٍ:
1. (الدَّالَّةُ الثَّابِتَةُ): د(س) = جـ (الدَّرَجَةُ الصِّفْرِيَّةُ)، تُمَثَّلُ بِمُسْتَقِيمٍ أُفُقِيٍّ يُوَازِي مِحْوَرَ السِّينَاتِ وَمَدَاهَا {جـ}.
2. (الدَّالَّةُ الْخَطِّيَّةُ): د(س) = أ س + ب (الدَّرَجَةُ الْأُولَى)، تُمَثَّلُ بِمُسْتَقِيمٍ مَائِلٍ يَقْطَعُ الصَّادَاتِ فِي (0 ، ب) وَالسِّينَاتِ فِي (-ب/أ ، 0) وَيَمُرُّ بِالْأَصْلِ إِذَا كَانَ ب = 0.
3. (الدَّالَّةُ التَّرْبِيعِيَّةُ): د(س) = أ س² + ب س + جـ (الدَّرَجَةُ الثَّانِيَةُ)، تُمَثَّلُ بِقَطْعٍ مُكَافِئٍ ∪ لَهُ قِيمَةٌ صُغْرَى إِذَا أ > 0، أَوْ ∩ لَهُ قِيمَةٌ عُظْمَى إِذَا أ < 0.
سؤال ذكاء للفهم
سؤال: قارن بين أشكال الرسوم البيانية للدالة الثابتة والخطية والتربيعية.
إجابة استرشادية: الثابتة مستقيم أفقي يوازي السينات، الخطية مستقيم مائل يقطع المحورين، والتربيعية منحنى قطع مكافئ (حرف U).
الفقرة الرابعة: مفاتيح حل المسائل المركبة في امتحانات الشهادة الإعدادية
يَعْتَمِدُ التَّفَوُّقُ فِي امْتِحَانَاتِ الْجَبْرِ عَلَى سُرْعَةِ اسْتِدْعَاءِ الشَّفَرَاتِ الرِّيَاضِيَّةِ:
• عِنْدَمَا يَقُولُ: (تَقَعُ عَلَى مِحْوَرِ الصَّادَاتِ) ➔ نَضَعُ س = 0 فَوْرًا.
• عِنْدَمَا يَقُولُ: (تَقَعُ عَلَى مِحْوَرِ السِّينَاتِ) ➔ نَضَعُ ص = 0 فَوْرًا.
• عِنْدَمَا يُعْطِي نُقْطَةً (س ، ص) تَنْتَمِي لِمُسْتَقِيمٍ ➔ نُعَوِّضُ بِهَا مُبَاشَرَةً فِي قَاعِدَةِ الدَّالَّةِ لِإِيجَادِ الْمَجْهُولِ.
• فِي الدَّالَّةِ التَّرْبِيعِيَّةِ: نَسْتَخْرِجُ رَأْسَ الْمُنْحَنَى س = -ب/2أ، وَنَكْتُبُ مِحْوَرَ التَّمَاثُلِ س = س₀، وَالْقِيمَةَ الْعُظْمَى أَوْ الصُّغْرَى ص₀.
سؤال ذكاء للفهم
سؤال: ما الإجراء الرياضي الفوري عند قراءة «النقطة تقع على محور الصادات» و «المستقيم يمر بالنقطة (1 ، 3)»؟
إجابة استرشادية: تقع على الصادات نضع س = 0، ويمر بالنقطة نعوض عن س = 1 و ص = 3 في معادلة الدالة.
خريطة النص والعناصر الفنية التحليلية
استكشف خريطة النص وتعرف على الشخصيات والزمان والمكان والفكرة المحورية وأهم الدروس المستفادة.
بنك الشفرات الامتحانية الحاسمة لجبر الوحدة الأولى
• (س - 1 ، ص + 2) = (3 ، 5): س - 1 = 3 ⇐ س = 4 ، ص + 2 = 5 ⇐ ص = 3.
• ن(س²) = 9 ، ن(س × ص) = 6: ن(س) = 3 ، ن(ص) = 2 ، ن(ص²) = 4.
• نقطة الصادات: س = 0 ➔ (0 ، ص).
• نقطة السينات: ص = 0 ➔ (س ، 0).
• رأس منحنى الدالة التربيعية: س = -ب / (2أ).
• ن(س²) = 9 ، ن(س × ص) = 6: ن(س) = 3 ، ن(ص) = 2 ، ن(ص²) = 4.
• نقطة الصادات: س = 0 ➔ (0 ، ص).
• نقطة السينات: ص = 0 ➔ (س ، 0).
• رأس منحنى الدالة التربيعية: س = -ب / (2أ).
جدول المقارنة الشامل: خريطة دوال الوحدة الأولى في نظرة واحدة
اسحب أفقياً لعرض كامل الجدول
| نوع الدالة | الصورة العامة | الدرجة | التمثيل البياني | المدى الرياضي |
|---|---|---|---|---|
| الدالة الثابتة | د(س) = جـ | الصفرية (جـ ≠ 0) | مستقيم أفقي يوازي السينات | المجموعة {جـ} |
| الدالة الخطية | د(س) = أ س + ب | الأولى | مستقيم مائل يقطع المحورين | ح (الأعداد الحقيقية) |
| الدالة التربيعية | د(س) = أ س² + ب س + جـ | الثانية | منحنى قطع مكافئ (∪ أو ∩) | [ص₀ ، ∞) أو (-∞ ، ص₀] |
قاعدة ذهبية: الفرق بين ع دالة ومدى د
بيان الدالة د هو مجموعة أزواج مرتبة، المساقط الأولى تمثل المجال (س)، والمساقط الثانية تمثل المدى، بينما ص هي المجال المقابل كاملاً.
معجم الألفاظ والتراكيب اللغوية الشامل (14 مفردة)
اضغط على أيقونة السماعة للاستماع لنطق الكلمة ومعناها وجملتها النموذجية
معنى
زَوْجٌ مُرَتَّبٌ
عنصر يتكون من مسقطين (س ، ص) وترتيبهما ملزم
تساوي زوجين مرتبين.
معنى
حَاصِلٌ دِيكَارْتِيٌّ
مجموعة كل الأزواج الممكنة من س إلى ص
س × ص = {(أ ، ب)}.
معنى
دَالَّةٌ
علاقة يرتبط فيها كل عنصر من س بعنصر واحد فقط من ص
اختبار الدالة بالمخطط السهمي.
معنى
مَدَى الدَّالَّةِ
مجموعة كل الصور والمساقط الثانية في بيان الدالة
المدى مجموعة جزئية من ص.
معنى
دَالَّةٌ خَطِّيَّةٌ
دالة من الدرجة الأولى تمثل بمستقيم مائل
د(س) = 2س - 4.
معنى
دَالَّةٌ ثَابِتَةٌ
دالة من الدرجة الصفرية تمثل بمستقيم يوازي السينات
د(س) = 3.
معنى
دَالَّةٌ تَرْبِيعِيَّةٌ
دالة من الدرجة الثانية تمثل بقطع مكافئ متماثل
د(س) = س² - 1.
معنى
رَأْسُ الْمُنْحَنَى
نقطة تحول المنحنى وتحدد التماثل والقيمة القصوى
إحداثيات الرأس (-ب/2أ ، ص₀).
معنى
مِحْوَرُ التَّمَاثُلِ
المستقيم س = س₀ الذي ينصف منحنى الدالة التربيعية
معادلة محور التماثل س = 1.
مضاد
عُظْمَى ↔ صُغْرَى
المضاد: أعلى قمة للمنحنى المفتوح لأسفل مقابل أدنى قاع للمفتوح لأعلى
قيمة عظمى وقيمة صغرى.
مضاد
مَجَالٌ ↔ مَدَى
المضاد: مجموعة الانطلاق س مقابل مجموعة صور الوصول ص
المجال والمدى في الدوال.
مضاد
مَوْجُودٌ ↔ خَالٍ
المضاد: المجموعة ذات العناصر مقابل فاي
س × فاي = فاي.
جمع
مُعَادَلَةٌ
الجمع: مُعَادَلَاتٌ (التعبيرات الرياضية ذات علامة التساوي)
حل المعادلات الجبرية والأسية.
جمع
مَجْمُوعَةٌ
الجمع: مَجْمُوعَاتٌ (تجمعات العناصر المعرفة جيداً)
المجموعات المنتهية في الجبر.
معمل الإتقان الجبري: مهارات التعامل مع أسئلة الامتحانات الذكية
استراتيجيات مؤكدة لحصد الدرجة النهائية في جبر الوحدة الأولى:
1. التعامل مع الأرباع والإشارات السالبة
إذا كانت س تقع في الربع الثاني: س سالبة وص موجبة؛ فإن (-س ، ص) تصبح (+ ، +) وتقع في الربع الأول! انتبه لتأثير إشارة السالب الإضافية.
أمثلة: تغيير الإشارة يغير الربع فورياً.
2. حساب عدد العناصر المشتقة
إذا كان ن(س × ص) = 12 وكان ن(ص) = 3: فإن ن(س) = 12 ÷ 3 = 4، و ن(س²) = 4² = 16، و ن(ص²) = 3² = 9.
أمثلة: قواعد الضرب الديكارتي لعدد العناصر.
3. شفرة نقطة التقاطع مع محور السينات للدالة الخطية
المستقيم د(س) = 2س - 8 يقطع محور السينات عندما ص = 0 ⇐ 2س - 8 = 0 ⇐ 2س = 8 ⇐ س = 4، فالنقطة هي (4 ، 0).
أمثلة: إيجاد نقطة التقاطع في خطوة واحدة.
التحدي الامتحاني الشامل للوحدة الأولى
إذا كانت النقطة (أ - 3 ، 2 - أ) تقع في الربع الرابع، حيث أ عدد صحيح، أوجد قيمة أ، ثم احسب ن(س × ص) إذا كانت س = {أ} و ص = {أ + 1 ، أ - 1}.
بنك التقييم الذكي الشامل (10 سؤالاً)
اختر الإجابة الصحيحة لكل سؤال، وستحصل فوراً على التغذية الراجعة والتفسير التعليمي
النتيجة: 0 / 10
1
إِذَا كَانَ (س + 2 ، ص) = (2 ، 3)، فَإِنَّ س + ص تُسَاوِي:
2
إِذَا كَانَ ن(س) = 2 ، ن(ص²) = 9 ، فَإِنَّ ن(س × ص) تُسَاوِي:
3
النُّقْطَةُ (0 ، -4) تَقَعُ عَلَى:
4
إِذَا كَانَتْ د(س) = 3س + ب ، وَكَانَ د(2) = 10 ، فَإِنَّ ب تُسَاوِي:
5
الْمُسْتَقِيمُ الْمُمَثِّلُ لِلدَّالَّةِ د(س) = 2س - 4 يَقْطَعُ مِحْوَرَ السِّينَاتِ فِي النُّقْطَةِ:
6
دَرَجَةُ الدَّالَّةِ د(س) = س² - (س² - 3س) هِيَ الدَّرَجَةُ:
7
إِذَا كَانَتْ نُقْطَةُ رَأْسِ الْمُنْحَنَى هِيَ (1 ، 3)، فَإِنَّ مُعَادَلَةَ مِحْوَرِ التَّمَاثُلِ هِيَ:
8
إِذَا كَانَ بَيَانُ الدَّالَّةِ هُوَ {(2 ، 3) ، (3 ، 5) ، (5 ، 7)}، فَإِنَّ مَجَالَ الدَّالَّةِ هُوَ:
9
إِذَا كَانَتْ د(س) = 7 ، فَإِنَّ قِيمَةَ د(3) تُسَاوِي:
10
مُنْحَنَى الدَّالَّةِ د(س) = س² + 1 يَكُونُ مَفْتُوحًا لِـ: