المشغل الصوتي التفاعلي الذكي
استمع إلى النص كاملاً بقراءة معبرة واضحة ومتقنة، أو استمع لكل فقرة منفصلة
الفقرة الأولى: مفهوم التغير الطردي وعلاقته الجبرية
يُقَالُ إِنَّ الْمُتَغَيِّرَ (ص) يَتَغَيَّرُ طَرْدِيًّا مَعَ الْمُتَغَيِّرِ (س) وَتُكْتَبُ رِيَاضِيًّا: [ص ∝ س]؛ إِذَا كَانَتْ ص تَتَغَيَّرُ تَبَعًا لِتَغَيُّرِ س بِحَيْثُ يَظَلُّ خَارِجُ قِسْمَتِهِمَا مِقْدَارًا ثَابِتًا لَا يُسَاوِي الصِّفْرَ؛ أَيْ: [ص / س = م]؛ أَوْ بِالصِّيغَةِ الْجَبْرِيَّةِ الْمُبَاشَرَةِ: [ص = م × س]؛ حَيْثُ يُسَمَّى (م) بِـ (ثَابِتِ التَّغَيُّرِ الطَّرْدِيِّ) شَرِيطَةَ أَنَّ م عَدَدٌ حَقِيقِيٌّ لَا يُسَاوِي الصِّفْرَ. وَيَعْنِي ذَلِكَ أَنَّهُ كُلَّمَا زَادَتْ س بِنِسْبَةٍ مُعَيَّنَةٍ زَادَتْ ص بِنَفْسِ النِّسْبَةِ، وَإِذَا نَقَصَتْ س نَقَصَتْ ص بِنَفْسِ الْمُعَدَّلِ.
سؤال ذكاء للفهم
سؤال: ما العلاقة الجبرية للتغير الطردي ص ∝ س؟ وما هو شرط الثابت م؟
إجابة استرشادية: العلاقة هي ص = م س أو ص / س = م، وشرط الثابت م أن يكون عدداً حقيقياً لا يساوي الصفر (م ≠ 0).
الفقرة الثانية: خاصية النسبة للتغير الطردي
إِذَا كَانَتْ ص تَتَغَيَّرُ طَرْدِيًّا مَعَ س، وَكَانَتْ ص تَأْخُذُ الْقِيمَتَيْنِ ص₁ ، ص₂ عِنْدَمَا تَأْخُذُ س الْقِيمَتَيْنِ س₁ ، س₂ عَلَى التَّرْتِيبِ؛ فَإِنَّهُ يَتَحَقَّقُ دَائِمًا التَّنَاسُبُ التَّالِي: [ص₁ / ص₂ = س₁ / س₂]؛ أَوْ [ص₁ / س₁ = ص₂ / س₂ = م]. وَتُسْتَخْدَمُ هَذِهِ الصِّيغَةُ السَّرِيعَةُ عِنْدَمَا يُطْلَبُ إِيجَادُ قِيمَةِ أَحَدِ الْمُتَغَيِّرَيْنِ دُونَ الْحَاجَةِ إِلَى اسْتِخْرَاجِ مُعَادَلَةِ الْعَلَاقَةِ أَوَّلًا.
سؤال ذكاء للفهم
سؤال: ما القانون النسبي للتغير الطردي بين حالتين (س₁ ، ص₁) و (س₂ ، ص₂)؟
إجابة استرشادية: ص₁ / ص₂ = س₁ / س₂ (أو ص₁ / س₁ = ص₂ / س₂).
الفقرة الثالثة: التمثيل البياني للتغير الطردي
يُمَثَّلُ التَّغَيُّرُ الطَّرْدِيُّ [ص = م س] بَيَانِيًّا فِي الْمُسْتَوَى الْإِحْدَاثِيِّ بِـ (خَطٍّ مُسْتَقِيمٍ يَمُرُّ بِنُقْطَةِ الْأَصْلِ (0 ، 0)). وَيُمَثِّلُ الثَّابِتُ (م) مِيلَ هَذَا الْخَطِّ الْمُسْتَقِيمِ:
1. إِذَا كَانَ م > 0 (مُوجَبًا): يَكُونُ الْخَطُّ صَاعِدًا وَيَصْنَعُ زَاوِيَةً حَادَّةً مَعَ الِاتِّجَاهِ الْمُوجَبِ لِمِحْوَرِ السِّينَاتِ.
2. إِذَا كَانَ م < 0 (سَالِبًا): يَكُونُ الْخَطُّ هَابِطًا وَيَصْنَعُ زَاوِيَةً مُنْفَرِجَةً.
وَأَيُّ خَطٍّ مُسْتَقِيمٍ لَا يَمُرُّ بِنُقْطَةِ الْأَصْلِ (مِثْلَ: ص = 2س + 3) لَا يُمَثِّلُ تَغَيُّرًا طَرْدِيًّا عَلَى الْإِطْلَاقِ لِأَنَّ ص / س لَيْسَتْ ثَابِتَةً.
سؤال ذكاء للفهم
سؤال: ما الشرط الهندسي الصارم للخط المستقيم لكي يمثل تغيراً طردياً؟
إجابة استرشادية: أن يمر بنقطة الأصل (0 ، 0)؛ فأي مستقيم له جزء مقطوع من محور الصادات لا يمثل تغيراً طردياً.
الفقرة الرابعة: التطبيقات الفيزيائية والحياتية للتغير الطردي
يَظْهَرُ التَّغَيُّرُ الطَّرْدِيُّ فِي مَفَاهِيمَ عِلْمِيَّةٍ وَحَيَاتِيَّةٍ جَمَّةٍ؛ أَبْرَزُهَا:
1. (الْمَسَافَةُ وَالزَّمَنُ): عِنْدَ تَحَرُّكِ جِسْمٍ بِسُرْعَةٍ مُنْتَظَمَةٍ (ع)، فَإِنَّ الْمَسَافَةَ (ف) تَتَغَيَّرُ طَرْدِيًّا مَعَ الزَّمَنِ (ن) [ف = ع × ن ⇐ ف ∝ ن].
2. (قَانُونُ أُوم فِي الْفِيزْيَاءِ): فَرْقُ الْجُهْدِ (جـ) يَتَغَيَّرُ طَرْدِيًّا مَعَ شِدَّةِ التَّيَّارِ (ت) عِنْدَ ثُبُوتِ الْمُقَاوَمَةِ (مـ) [جـ = مـ × ت ⇐ جـ ∝ ت].
3. (مُحِيطُ الدَّائِرَةِ وَنِصْفُ الْقُطْرِ): الْمُحِيطُ (ح) يَتَغَيَّرُ طَرْدِيًّا مَعَ نِصْفِ الْقُطْرِ (نق) [ح = 2 ط نق ⇐ ح ∝ نق].
سؤال ذكاء للفهم
سؤال: اذكر مثالين فيزيائيين للتغير الطردي مع ذكر الثابت في كل منهما.
إجابة استرشادية: المسافة والزمن عند ثبوت السرعة (ف = ع ن)، وفرق الجهد وشدة التيار عند ثبوت المقاومة (جـ = مـ ت).
خريطة النص والعناصر الفنية التحليلية
استكشف خريطة النص وتعرف على الشخصيات والزمان والمكان والفكرة المحورية وأهم الدروس المستفادة.
خريطة القواعد الذهبية للتغير الطردي (ص ∝ س)
• الصيغة الجبرية: ص = م س (م ثابت حقيقي ≠ 0).
• إيجاد الثابت: م = ص / س.
• التناسب بين حالتين: ص₁ / ص₂ = س₁ / س₂.
• التمثيل البياني: خط مستقيم يمر بنقطة الأصل (0 ، 0).
• الميل: ميل المستقيم = الثابت م.
• إيجاد الثابت: م = ص / س.
• التناسب بين حالتين: ص₁ / ص₂ = س₁ / س₂.
• التمثيل البياني: خط مستقيم يمر بنقطة الأصل (0 ، 0).
• الميل: ميل المستقيم = الثابت م.
جدول مقارنة: التعرف على التغير الطردي من الجداول والرسوم
اسحب أفقياً لعرض كامل الجدول
| النمط المعطى | شرط تحقيق التغير الطردي | مثال صحيح (طردي) | مثال خاطئ (ليس طردياً) |
|---|---|---|---|
| الجدول العددي | خارج قسمة ص/س ثابت لجميع الأزواج | (2, 6) ، (3, 9) ⇐ ص/س = 3 | (2, 5) ، (4, 7) ⇐ ص/س متغيرة |
| المعادلة الجبرية | ص = عدد × س (بدون حد مطلق) | ص = 5س ، 2ص - 7س = 0 | ص = 3س + 4 (يوجد حد مطلق) |
| الرسم البياني | مستقيم يمر بنقطة الأصل (0 ، 0) | مستقيم يقطع المحورين في (0، 0) | مستقيم يقطع الصادات في (0، 2) |
معجم الألفاظ والتراكيب اللغوية الشامل (12 مفردة)
اضغط على أيقونة السماعة للاستماع لنطق الكلمة ومعناها وجملتها النموذجية
معنى
التَّغَيُّرُ الطَّرْدِيُّ
عَلَاقَةٌ بَيْنَ مُتَغَيِّرَيْنِ يَكُونُ خَارِجُ قِسْمَتِهِمَا ثَابِتًا
ص تتغير طردياً مع س (ص ∝ س).
معنى
عَلَامَةُ التَّنَاسُبِ (∝)
رَمْزٌ رِيَاضِيٌّ يَدُلُّ عَلَى التَّغَيُّرِ وَالتَّنَاسُبِ بَيْنَ كَمِّيَّتَيْنِ
ص ∝ س تقرأ ص تتناسب طردياً مع س.
معنى
ثَابِتُ التَّغَيُّرِ (م)
عَدَدٌ حَقِيقِيٌّ غَيْرُ صِفْرِيٍّ يُسَاوِي حَاصِلَ قِسْمَةِ ص عَلَى س
في العلاقة ص = 4س ثابت التغير م = 4.
معنى
نُقْطَةُ الْأَصْلِ (0 ، 0)
نُقْطَةُ تَقَاطُعِ مِحْوَرَيِ السِّينَاتِ وَالصَّادَاتِ فِي الْمُسْتَوَى
مستقيم التغير الطردي يمر حتماً بنقطة الأصل.
معنى
الْمُتَغَيِّرُ الْمُسْتَقِلُّ
الْمُتَغَيِّرُ (س) الَّذِي يَتَغَيَّرُ بِحُرِّيَّةٍ
الزمن متغير مستقل في حركة الأجسام.
معنى
الْمُتَغَيِّرُ التَّابِعُ
الْمُتَغَيِّرُ (ص) الَّذِي تَتَحَدَّدُ قِيمَتُهُ تَبَعًا لِقِيمَةِ س
المسافة تتغير تبعاً للزمن.
معنى
الْمِيلُ الرِّيَاضِيُّ
مُعَدَّلُ تَغَيُّرِ ص بِالنِّسْبَةِ إِلَى س (فَرْقُ الصَّادَاتِ عَلَى فَرْقِ السِّينَاتِ)
ميل خط التغير الطردي يساوي م.
معنى
عَلَاقَةٌ خَطِّيَّةٌ مُبَاشِرَةٌ
مُعَادَلَةٌ مِنْ الدَّرَجَةِ الْأُولَى تُمَثَّلُ بِمُسْتَقِيمٍ
ص = م س علاقة خطية.
معنى
الْحَدُّ الْمُطْلَقُ
الْعَدَدُ الثَّابِتُ غَيْرُ الْمَضْرُوبِ فِي س (فِي الطَّرْدِيِّ يَكُونُ صِفْرًا)
انعدام الحد المطلق شرط التغير الطردي.
معنى
التَّنَاسُبُ الْمُبَاشِرُ
مُرَادِفٌ لِلتَّغَيُّرِ الطَّرْدِيِّ
تناسب مباشر بين الضغط ودرجة الحرارة.
مضاد
طَرْدِيٌّ ↔ عَكْسِيٌّ
المضاد: التَّغَيُّرُ فِي نَفْسِ الِاتِّجَاهِ مُقَابِلَ التَّغَيُّرِ فِي اتِّجَاهٍ مُعَاكِسٍ
التغير الطردي يقابله التغير العكسي.
جمع
مُسْتَقِيمٌ
الجمع: مُسْتَقِيمَاتٌ (خَطٌّ هَنْدَسِيٌّ لَا نِهَائِيٌّ يُمَثِّلُ الدَّالَّةَ الْخَطِّيَّةَ)
مستقيمات التغير الطردي تمر بنقطة الأصل.
معمل الجبر: خطوات إيجاد علاقة التغير الطردي
طريقة الحل النموذجية الوزارية لمسائل التغير الطردي في خطوتين:
1. إيجاد ثابت التغير (م)
بما أن ص ∝ س ⇐ ص = م س ⇐ م = ص / س (بالتعويض بالقيمتين الابتدائيتين لـ س و ص).
أمثلة: ص = 14 عندما س = 2 ⇐ م = 14 / 2 = 7.
2. كتابة العلاقة ثم التعويض
العلاقة هي: ص = 7س. ثم نوجد ص عند أي قيمة لـ س (أو العكس).
أمثلة: عندما س = 5 ⇐ ص = 7 × 5 = 35.
3. التحقق البياني السريع
التأكد أن النقطة (0 ، 0) تحقق العلاقة وأن قسمة ص على س تظل ثابتة.
أمثلة: 35 / 5 = 7 ، 14 / 2 = 7 (الحل صحيح 100%).
تدريب تطبيقي موجه
إذا كانت ص ∝ س ، وكانت ص = 20 عندما س = 4. أوجد:
1. العلاقة بين س و ص.
2. قيمة ص عندما س = 7.
طريقة الحل:
بما أن ص ∝ س ⇐ ص = م س ⇐ م = ص / س = 20 / 4 = 5.
1. العلاقة بين س و ص هي: ص = 5س.
2. عندما س = 7 ⇐ ص = 5 × 7 = 35.
1. العلاقة بين س و ص.
2. قيمة ص عندما س = 7.
طريقة الحل:
بما أن ص ∝ س ⇐ ص = م س ⇐ م = ص / س = 20 / 4 = 5.
1. العلاقة بين س و ص هي: ص = 5س.
2. عندما س = 7 ⇐ ص = 5 × 7 = 35.
بنك التقييم الذكي الشامل (10 سؤالاً)
اختر الإجابة الصحيحة لكل سؤال، وستحصل فوراً على التغذية الراجعة والتفسير التعليمي
النتيجة: 0 / 10
1
إذا كانت ص ∝ س ، وكانت ص = 6 عندما س = 2 ، فإن العلاقة بين س و ص هي:
2
العلاقة التي تمثل تغيراً طردياً بين المتغيرين س و ص فيما يلي هي:
3
إذا كانت ص ∝ س ، وكانت ص = 15 عندما س = 3 ، فإن قيمة ص عندما س = 5 هي:
4
التمثيل البياني للتغير الطردي ص = م س هو خط مستقيم:
5
إذا كان (س₁ ، ص₁) و (س₂ ، ص₂) أزواجاً مرتبة في تغير طردي، فإن:
6
إذا كانت ص تتغير طردياً بتغير س ، وكانت ص = 2 عندما س = 8 ، فإن ثابت التغير م يساوي:
7
أي من الجداول التالية يمثل تغيراً طردياً بين س و ص؟
8
إذا كانت ف تتغير طردياً مع ن (ف = ع ن) ، وتحركت سيارة 180 كم في 3 ساعات، فإن المسافة المقطوعة في 5 ساعات بنفس السرعة هي:
9
إذا كان ص - 3س = 0 ، فإن نوع التغير بين س و ص هو:
10
إذا كانت ص² ∝ س² لجميع القيم الموجبة، فإن: