المشغل الصوتي التفاعلي الذكي
استمع إلى النص كاملاً بقراءة معبرة واضحة ومتقنة، أو استمع لكل فقرة منفصلة
الفقرة الأولى: مفهوم التغير العكسي وصيغته الجبرية
يُقَالُ إِنَّ الْمُتَغَيِّرَ (ص) يَتَغَيَّرُ عَكْسِيًّا مَعَ الْمُتَغَيِّرِ (س) وَتُكْتَبُ رِيَاضِيًّا: [ص ∝ 1 / س]؛ إِذَا كَانَتْ ص تَتَغَيَّرُ مَعَ مَقْلُوبِ س؛ بِحَيْثُ يَظَلُّ حَاصِلُ ضَرْبِهِمَا مِقْدَارًا ثَابِتًا لَا يُسَاوِي الصِّفْرَ؛ أَيْ: [س × ص = م]؛ أَوْ بِالصِّيغَةِ الْجَبْرِيَّةِ: [ص = م / س]؛ حَيْثُ يُسَمَّى (م) بِـ (ثَابِتِ التَّغَيُّرِ الْعَكْسِيِّ) شَرِيطَةَ أَنَّ م ≠ 0 وَ س ≠ 0. وَيَعْنِي ذَلِكَ أَنَّهُ إِذَا تَضَاعَفَتْ قِيمَةُ س، فَإِنَّ قِيمَةَ ص تَهْبِطُ إِلَى النِّصْفِ، وَإِذَا نَقَصَتْ س إِلَى الثُّلُثِ تَضَاعَفَتْ ص ثَلَاثَ مَرَّاتٍ.
سؤال ذكاء للفهم
سؤال: ما العلاقة الجبرية للتغير العكسي ص ∝ 1/س؟ وما ناتج حاصل ضرب س في ص؟
إجابة استرشادية: العلاقة هي ص = م / س ، وحاصل ضربهما س × ص = م (مقدار ثابت لا يساوي الصفر).
الفقرة الثانية: خاصية النسبة للتغير العكسي
إِذَا كَانَتْ ص تَتَغَيَّرُ عَكْسِيًّا مَعَ س، وَأَخَذَتْ ص الْقِيمَتَيْنِ ص₁ ، ص₂ عِنْدَمَا تَأْخُذُ س الْقِيمَتَيْنِ س₁ ، س₂؛ فَإِنَّ التَّنَاسُبَ النَّاتِجَ يَكُونُ مَقْلُوبًا (عَكْسِيًّا): [ص₁ / ص₂ = س₂ / س₁]؛ أَوْ بِصِيغَةِ حَاصِلِ الضَّرْبِ الثَّابِتِ: [س₁ × ص₁ = س₂ × ص₂ = م]. وَتُمَكِّنُنَا هَذِهِ الْقَاعِدَةُ مِنْ حِسَابِ أَيِّ قِيمَةٍ مَجْهُولَةٍ بِمُجَرَّدِ مُسَاوَاةِ حَاصِلِ ضَرْبِ الْحَالَةِ الْأُولَى بِحَاصِلِ ضَرْبِ الْحَالَةِ الثَّانِيَةِ.
سؤال ذكاء للفهم
سؤال: ما القانون النسبي للتغير العكسي؟ وقارنه بقانون التغير الطردي.
إجابة استرشادية: في العكسي: ص₁ / ص₂ = س₂ / س₁ (مقدار مقلوب)، بينما في الطردي: ص₁ / ص₂ = س₁ / س₂.
الفقرة الثالثة: التمثيل البياني للتغير العكسي
يُمَثَّلُ التَّغَيُّرُ الْعَكْسِيُّ [ص = م / س] بَيَانِيًّا بِمُنْحَنًى نَاعِمٍ يَقَعُ فِي فَرْعَيْنِ (دَالَّةٌ كَسْرِيَّةٌ):
• فِي الرُّبْعَيْنِ الْأَوَّلِ وَالثَّالِثِ عِنْدَمَا يَكُونُ الثَّابِتُ م > 0 (مُوجَبًا).
• فِي الرُّبْعَيْنِ الثَّانِي وَالرَّابِعِ عِنْدَمَا يَكُونُ الثَّابِتُ م < 0 (سَالِبًا).
وَمِنْ أَهَمِّ خَصَائِصِ هَذَا الْمُنْحَنَى أَنَّهُ يَقْتَرِبُ تَدْرِيجِيًّا مِنْ مِحْوَرَيِ السِّينَاتِ وَالصَّادَاتِ دُونَ أَنْ يَقْطَعَهُمَا أَبَدًا (لِأَنَّ س ≠ 0 وَ ص ≠ 0)؛ فَلَا يَمُرُّ بِنُقْطَةِ الْأَصْلِ عَلَى الْإِطْلَاقِ.
سؤال ذكاء للفهم
سؤال: هل يمر منحنى التغير العكسي بنقطة الأصل؟ وفي أي الأرباع يقع عندما م > 0؟
إجابة استرشادية: لا يمر بنقطة الأصل نهائياً ولا يقطع المحورين، ويقع في الربعين الأول والثالث عندما م موجبة.
الفقرة الرابعة: التطبيقات الحياتية والفيزيائية للتغير العكسي
تَمْتَلِئُ الْحَيَاةُ الْعَمَلِيَّةُ وَالْعُلُومُ بِظَوَاهِرَ تَخْضَعُ لِلتَّغَيُّرِ الْعَكْسِيِّ؛ مِنْهَا:
1. (قَانُونُ بُويْل لِلْغَازَاتِ): يَتَغَيَّرُ حَجْمُ كَمِّيَّةٍ مُعَيَّنَةٍ مِنْ غَازٍ (ح) عَكْسِيًّا مَعَ الضَّغْطِ الْوَاقِعِ عَلَيْهَا (ض) عِنْدَ ثُبُوتِ دَرَجَةِ الْحَرَارَةِ [ض × ح = ثَابِتٌ].
2. (السُّرْعَةُ وَالزَّمَنُ عِنْدَ ثُبُوتِ الْمَسَافَةِ): كُلَّمَا زَادَتْ سُرْعَةُ السَّيَّارَةِ (ع) قَلَّ الزَّمَنُ (ن) اللَّازِمُ لِقَطْعِ نَفْسِ الْمَسَافَةِ [ع × ن = ف (ثَابِتَةٌ)].
3. (شِدَّةُ التَّيَّارِ وَالْمُقَاوَمَةُ): شِدَّةُ التَّيَّارِ (ت) تَتَغَيَّرُ عَكْسِيًّا مَعَ الْمُقَاوَمَةِ (مـ) عِنْدَ ثُبُوتِ فَرْقِ الْجُهْدِ [ت = جـ / مـ].
سؤال ذكاء للفهم
سؤال: كيف تعبر العلاقة بين السرعة والزمن عن تغير عكسي عند ثبوت المسافة؟
إجابة استرشادية: لأن حاصل ضرب السرعة في الزمن يساوي المسافة الثابتة (ع × ن = ف)، فزيادة السرعة تقابلها قلة في الزمن.
خريطة النص والعناصر الفنية التحليلية
استكشف خريطة النص وتعرف على الشخصيات والزمان والمكان والفكرة المحورية وأهم الدروس المستفادة.
خريطة القواعد الذهبية للتغير العكسي (ص ∝ 1/س)
• الصيغة الجبرية: ص = م / س أو س × ص = م (م ثابت حقيقي ≠ 0).
• إيجاد الثابت: م = س × ص.
• التناسب بين حالتين: ص₁ / ص₂ = س₂ / س₁ أو س₁ ص₁ = س₂ ص₂.
• التمثيل البياني: منحنى دالة كسرية لا يقطع المحورين ولا يمر بنقطة الأصل.
• الملاحظة الأساسية: إذا تضاعف س نقص ص للنصف.
• إيجاد الثابت: م = س × ص.
• التناسب بين حالتين: ص₁ / ص₂ = س₂ / س₁ أو س₁ ص₁ = س₂ ص₂.
• التمثيل البياني: منحنى دالة كسرية لا يقطع المحورين ولا يمر بنقطة الأصل.
• الملاحظة الأساسية: إذا تضاعف س نقص ص للنصف.
جدول مقارنة شامل: التغير الطردي مقابل التغير العكسي
اسحب أفقياً لعرض كامل الجدول
| وجه المقارنة | التغير الطردي (ص ∝ س) | التغير العكسي (ص ∝ 1/س) |
|---|---|---|
| المعادلة الجبرية | ص = م س | ص = م / س (أو س ص = م) |
| قيمة الثابت م | م = ص / س (خارج قسمة ثابت) | م = س × ص (حاصل ضرب ثابت) |
| قانون التناسب | ص₁ / ص₂ = س₁ / س₂ | ص₁ / ص₂ = س₂ / س₁ |
| التمثيل البياني | خط مستقيم يمر بنقطة الأصل (0 ، 0) | منحنى كسري يقترب من المحورين ولا يقطعهما |
| سلوك المتغيرين | زيادة س يقابلها زيادة ص | زيادة س يقابلها نقصان ص بنفس النسبة |
معجم الألفاظ والتراكيب اللغوية الشامل (12 مفردة)
اضغط على أيقونة السماعة للاستماع لنطق الكلمة ومعناها وجملتها النموذجية
معنى
التَّغَيُّرُ الْعَكْسِيُّ
عَلَاقَةٌ بَيْنَ مُتَغَيِّرَيْنِ يَكُونُ حَاصِلُ ضَرْبِهِمَا مِقْدَارًا ثَابِتًا
ص تتغير عكسياً مع س (ص ∝ 1/س).
معنى
حَاصِلُ الضَّرْبِ الثَّابِتِ
س × ص = م (شَرْطُ التَّغَيُّرِ الْعَكْسِيِّ الْأَسَاسِيُّ)
ضرب كل زوج س في ص يعطي 24.
معنى
مَقْلُوبُ الْعَدَدِ
المعكوس الضربي 1/س
التغير العكسي هو تغير طردي مع المقلوب.
معنى
مُنْحَنَى كَسْرِيٌّ
الرَّسْمُ الْبَيَانِيُّ لِلدَّالَّةِ ص = م/س
منحنى التغير العكسي لا يقطع محاور الإحداثيات.
معنى
خَطٌّ مُقَارِبٌ
خَطٌّ يَقْتَرِبُ مِنْهُ الْمُنْحَنَى دُونَ أَنْ يَلْمَسَهُ أَوْ يَقْطَعَهُ
محورا السينات والصادات خطان مقاربان.
معنى
قَانُونُ بُويْل
تَطْبِيقٌ فِيزْيَائِيٌّ لِلتَّغَيُّرِ الْعَكْسِيِّ بَيْنَ حَجْمِ الْغَازِ وَضَغْطِهِ
العلاقة العكسية في قانون بويل ض × ح = ك.
معنى
تَنَاسُبٌ عَكْسِيٌّ
ص₁ / ص₂ = س₂ / س₁
تطبيق التناسب العكسي لحساب المجهول.
معنى
الْعَلَاقَةُ غَيْرُ الْخَطِّيَّةِ
عَلَاقَةٌ تُمَثَّلُ بِمُنْحَنًى وَلَيْسَ بِمُسْتَقِيمٍ
التغير العكسي علاقة غير خطية منحنية.
معنى
ثَابِتُ التَّنَاسُبِ الْعَكْسِيِّ
الْعَدَدُ م النَّاتِجُ عَنْ س × ص
قيمة م تظل ثابتة لكل النقاط.
معنى
الِانْخِفَاضُ التَّنَاسُبِيُّ
نُقْصَانُ أَحَدِ الْمُتَغَيِّرَيْنِ بِنَفْسِ نِسْبَةِ زِيَادَةِ الْآخَرِ
مضاعفة السرعة تخفض زمن الرحلة إلى النصف.
مضاد
عَكْسِيٌّ ↔ طَرْدِيٌّ
المضاد: التَّنَاقُصُ الْمُتَبَادَلُ مُقَابِلَ التَّزَايُدِ الْمُتَبَادَلِ
التغير العكسي يضاد الطردي في السلوك البياني.
جمع
مُنْحَنًى
الجمع: مُنْحَنَيَاتٌ (خُطُوطٌ هَنْدَسِيَّةٌ غَيْرُ مُسْتَقِيمَةٍ)
منحنيات التغير العكسي في الأرباع الإحداثية.
معمل الجبر: خطوات حل مسائل التغير العكسي
استراتيجية الحل المعتمدة وزارياً لمسائل التغير العكسي في خطوتين سريعتين:
1. حساب ثابت التغير العكسي م
بما أن ص ∝ 1/س ⇐ ص = م / س ⇐ م = س × ص.
أمثلة: ص = 3 عندما س = 4 ⇐ م = 4 × 3 = 12.
2. كتابة العلاقة وإيجاد المطلوب
العلاقة هي: ص = 12 / س (أو س ص = 12). للتعويض عن س = 6 ⇐ ص = 12 / 6 = 2.
أمثلة: تأكد: 6 × 2 = 12 (صحيح).
3. طريقة النسبة العكسية السريعة
يمكن الحل فوراً بقانون: س₁ ص₁ = س₂ ص₂ ⇐ 4 × 3 = 6 × ص₂ ⇐ ص₂ = 12 / 6 = 2.
أمثلة: طريقة ممتازة لأسئلة الاختيار من متعدد.
تدريب تطبيقي موجه
إذا كانت ص تتغير عكسياً بتغير س ، وكانت ص = 8 عندما س = 3. أوجد:
1. العلاقة بين س و ص.
2. قيمة ص عندما س = 12.
طريقة الحل:
بما أن ص ∝ 1/س ⇐ ص = م / س ⇐ م = س × ص = 3 × 8 = 24.
1. العلاقة هي: ص = 24 / س (أو س ص = 24).
2. عندما س = 12 ⇐ ص = 24 / 12 = 2.
1. العلاقة بين س و ص.
2. قيمة ص عندما س = 12.
طريقة الحل:
بما أن ص ∝ 1/س ⇐ ص = م / س ⇐ م = س × ص = 3 × 8 = 24.
1. العلاقة هي: ص = 24 / س (أو س ص = 24).
2. عندما س = 12 ⇐ ص = 24 / 12 = 2.
بنك التقييم الذكي الشامل (10 سؤالاً)
اختر الإجابة الصحيحة لكل سؤال، وستحصل فوراً على التغذية الراجعة والتفسير التعليمي
النتيجة: 0 / 10
1
إذا كانت ص ∝ 1/س ، وكانت ص = 4 عندما س = 3 ، فإن العلاقة بين س و ص هي:
2
العلاقة التي تمثل تغيراً عكسياً بين س و ص فيما يلي هي:
3
إذا كانت ص تتغير عكسياً بتغير س ، وكانت ص = 6 عندما س = 2 ، فإن قيمة ص عندما س = 4 هي:
4
الجدول الذي يمثل تغيراً عكسياً هو الذي يحقق شرط:
5
إذا كانت س ص = 5 ، فإن ص تتغير:
6
إذا زادت س إلى 3 أمثالها في تغير عكسي، فإن ص:
7
منحنى التغير العكسي ص = م / س (حيث م > 0) يقع في الربعين:
8
إذا كانت ص تتغير عكسياً مع س² ، وكانت ص = 9 عندما س = 2 ، فإن ص عندما س = 3 تساوي:
9
تستغرق شاحنة 6 ساعات لقطع مسافة بسرعة 60 كم/س. فكم ساعة تستغرقها إذا سارت بسرعة 90 كم/س؟
10
أي من العلاقات الآتية لا تمثل تغيراً طردياً ولا تغيراً عكسياً؟