الصف الأول الثانوي - رياضيات
الوحدة الثانية: حساب المثلثات وتطبيقات الهندسة المستوية
تطبيقات متقدمة، مسائل دمج المفاهيم، وحل المشكلات الهندسية والمثلثية المركبة
انقر على أي جملة للاستماع إليها مباشرة 👆
تجمع هذه المحطة الختامية للوحدة الثانية بين جمال حساب المثلثات وروعة الهندسة المستوية والتناسب. نستعرض فيها نماذج تكاملية رفيعة المستوى تربط بين قياس الزوايا الموجهة ودائرة الوحدة والدوال المثلثية والزوايا المنتسبة، وبين حالات تشابه المثلثات ونظرية تاليس وقوة نقطة بالنسبة لدائرة. تمثل هذه المسائل المركبة صميم معايير التقييم الوطنية والنماذج الوزارية المعتمدة للصف الأول الثانوي، لتأهيل الطالب لاجتياز الاختبارين الإلكترونيين الشاملين بتفوق واقتدار.
ملخص قواعد حساب المثلثات
- ل = نق × θrad | س° / 180° = θrad / π.
- دائرة الوحدة: س2 + ص2 = 1 ⇔ جتا2 θ + جا2 θ = 1.
- الزوايا المنتسبة: إشارة الربع تحدد أولاً، مع بقاء الدالة في (180°، 360°) وتغيير التاء في (90°، 270°).
ملخص قواعد الهندسة المستوية
- تشابه المثلثات: AA (زاويتان)، SSS (أضلاع متناسبة)، SAS (ضلعان وزاوية محصورة).
- النسبة بين المساحتين = مربع النسبة بين الأضلاع = مربع النسبة بين المحيطين (ك2).
- قوة نقطة: قم(أ) = أ م2 - نق2 = (طول المماس)2.
مسألة ربط وتفكير إبداعي:
مسألة: مثلث أ ب ج يشابه المثلث د هـ و، فإذا كانت مساحة المثلث أ ب ج تساوي 4 أمثال مساحة المثلث د هـ و، وكان جا (زاوية أ) = 3/5، فما قيمة جا (زاوية د)؟
الحل: من خواص التشابه، قياسات الزوايا المتناظرة متطابقة تماماً بصرف النظر عن معامل التشابه أو المساحات! إذن قياس زاوية أ = قياس زاوية د، وبالتالي: جا د = جا أ = 3/5.
الحل: من خواص التشابه، قياسات الزوايا المتناظرة متطابقة تماماً بصرف النظر عن معامل التشابه أو المساحات! إذن قياس زاوية أ = قياس زاوية د، وبالتالي: جا د = جا أ = 3/5.
اضغط على أي بطاقة لاكتشاف المعنى الدقيق، واضغط على أيقونة الصوت للاستماع للنطق:
الربط الهندسي المثلثي
اضغط لاكتشاف الدلالة والشرح 👆
استخدام النسب المثلثية لحساب الأبعاد في المثلثات المتشابهة والتناسب
💡 إضاءة وتوضيح: مهارة رياضية تكاملية
معايير التقييم الوطنية
اضغط لاكتشاف الدلالة والشرح 👆
مؤشرات قياس الفهم الرياضي وحل المشكلات المتدرجة
💡 إضاءة وتوضيح: أساس أسئلة الاختبارات الإلكترونية
التكبير والتصغير
اضغط لاكتشاف الدلالة والشرح 👆
تحويل هندسي يغير الأبعاد بنسبة ك ويحافظ على قياسات الزوايا
💡 إضاءة وتوضيح: مبدأ التشابه في الطبيعة والعمارة
متطابقات فيثاغورس
اضغط لاكتشاف الدلالة والشرح 👆
علاقات تربط مربعات الدوال المثلثية: جا² + جتا² = 1، 1 + ظا² = قا²
💡 إضاءة وتوضيح: تستخدم لتبسيط المقادير وحل المعادلات
اضغط على الإجابة لتتحقق من فهمك وتكتشف التفسير النموذجي فورياً:
1
إذا كان طول قوس دائرة يقابل زاوية مركزية قياسها 60° يساوي 2π سم، فإن مساحة الدائرة تساوي:
2
إذا كان 1 + ظا2 θ = 25/9 حيث θ زاوية حادة، فإن جتا θ تساوي:
3
مستطيلان متشابهان، بعدا الأول 4 سم و 10 سم، ومحيط الثاني 140 سم، فإن مساحة المستطيل الثاني تساوي:
4
قيمة جا 75° جتا 15° + جتا 75° جا 15° تساوي:
5
نقطة أ تقع على مسافة 10 سم من مركز دائرة م، فإذا كان طول المماس المرسوم من أ للدائرة يساوي √64 = 8 سم، فإن مساحة الدائرة تساوي:
6
إذا كان جا س = -جتا س حيث س ∈ [0، 2π] وس تقع في الربع الرابع، فإن س تساوي:
7
في المثلث أ ب ج، إذا كان د هـ // ب ج، أ د = 3 سم، د ب = 6 سم، مساحة المثلث أ د هـ = 5 سم²، فإن مساحة المثلث أ ب ج تساوي:
8
إذا كانت النقطة ب(- √2/2، √2/2) نقطة تقاطع الضلع النهائي لزاوية θ مع دائرة الوحدة، فإن قياس θ يساوي:
🎉 تهانينا يا بطل! أتممت جميع محطات الدرس بنجاح باهر وتستحق وسام التميز!